试卷第1页，共4页河南信阳市五校协作体2027届高三上学期学情综合检测数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数，则的虚部为（）A．B．C．D．2．已知集合，，则集合的元素个数为（）A．2014B．2015C．2023D．20243．在平直的铁轨上停着一辆高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为，且某个车轮上的点刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了距离，则此时到铁轨上表面的距离为（）A．B．C．D．4．若，则的大小关系是（）A．B．C．D．5．在中，，，，为的中点，，与交于点，则（）A．B．C．D．6．函数的图象大致为（）A．B．试卷第2页，共4页C．D．7．在中，角的对边为，且，则的最小值是（）A．B．C．2D．8．对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合，已知，.用表示有限集合M所含元素的个数，则的最小值为（）A．5B．6C．7D．8二、多选题9．已知的三个内角分别为，，，在线段上，且满足平分．则（）A．B．C．D．10．已知，，是函数的三个零点（，），则（）A．B．C．D．11．已知实数m，n满足，且，则（）试卷第3页，共4页A．B．C．D．三、填空题12．用1，2，3，四个数组成一个五位数（每个数仅用到1次），则能组成___________个不同的五位数．13．已知点P是直线：和：（m，，）的交点，点Q是圆C：上的动点，则的最大值是__________.14．已知双曲线的左右焦点分别为，过作直线交双曲线的右半支于两点，满足，且面积是面积的两倍，则双曲线的离心率为___________．四、解答题15．在中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c是公差为1的等差数列.(1)若，求的面积；(2)是否存在正整数a，使为钝角三角形?若存在，求a的值；若不存在，说明理由.16．如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点.试卷第4页，共4页(1)求证：平面；(2)求异面直线与所成角的大小.17．已知是数列的前项和，且满足．(1)求数列的通项公式；(2)在平面直角坐标系中，已知点，定义点（其中），记．（i）求的值；（ii）证明：．18．已知椭圆的两焦点分别为的离心率为上有三点，直线分别过的周长为8．(1)求的方程；(2)①若，求的面积；②证明：当面积最大时，必定经过的某个顶点．试卷第5页，共4页19．已知函数．(1)若，求在处的切线的方程；(2)判断是否是函数的极值点，并说明理由；(3)若不等式对任意的，恒成立，求正整数的最大值．（参考数据：）．答案第1页，共19页《河南信阳市五校协作体2027届高三上学期学情综合检测数学试题》参考答案题号12345678910答案CBBDCCABABDABD题号11答案ACD1．C【分析】根据复数的除法运算求出,即可得到.【详解】,,故虚部为，故选：C【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，共轭复数，复数的虚部，属于容易题.2．B【分析】根据集合的交集运算求解.【详解】因为，所以，故集合的元素个数共有个.故选：B3．B【分析】针对实际问题建模转化为圆的弧长与圆心角、半径之间的关系，就圆心角的范围进行分类,借助于直角三角形计算即得.【详解】当列车行驶的距离为时，则车轮转过的角度所对应的扇形弧长为，车轮转过的角度为点的初始位置为，设车轮的中心为，当时，作，垂足为，如图，答案第2页，共19页则到铁轨表面的距离为；当时，，作，垂足为，如图，则，到铁轨表面的距离为；当在其它范围均可得到，点到铁轨上表面的距离为.故选:B.4．D【分析】结合对数运算性质及对数函数的单调性比较的大小，结合基本不等式及对数函数单调性比较的大小，可得结论.【详解】，而，且．答案第3页，共19页所以，故．故选：D.5．C【分析】利用表示，再利用平面向量的数量积求出夹角的余弦值即为所求.【详解】由，，可得，因为为的中点，所以，则，即，，因为，所以，则，即，，且，因此，.故选：C.6．C【解析】先将原函数的解析式化简，可判断原函数的奇函数，排除D选项，再判断原函数在及上的正负即可确定答案.答案第4页，共19页【详解】因为，所以，即函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除D，又因为，当且仅当时取等号，所以，当时，，当时，，所以，当时，，当时，，故排除A、B，故选：C．【点睛】...