试卷第1页，共5页高二上学期第一次数学月考试卷一、单选题1．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）A．B．C．D．2．已知向量，，且与互相垂直，则（）A．B．C．D．3．过不重合的两点的直线倾斜角为45°，则的取值为A．B．C．D．4．在棱长均相等的平行六面体中，，则向量在向量上的投影向量为（）A．B．C．D．5．如图，两条异面直线a，b所成角为，在直线a，b上分别取点，E和点A，F，使且．已知，，．则线段的长为（）A．2或B．4C．2或4D．4或试卷第2页，共5页6．设空间两个单位向量与向量的夹角都等于，则（）A．B．C．或D．或7．数学家欧拉年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点分别为，，，则的欧拉线方程为（）A．B．C．D．8．已知实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题9．关于空间向量，下列说法错误的是（）A．对于任意的空间向量，都有B．若空间向量满足，则与的夹角为锐角C．若是直线的方向向量，是平面的法向量，则D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的充要条件10．下列四个命题中正确的是（）A．过点，且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程为B．若直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范试卷第3页，共5页围为或C．若三条直线不能构成三角形，则实数所有可能的取值组成的集合为D．若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为11．在棱长为1的正方体中，点为线段的中点，点为线段的中点，点分别为线段与线段上一点，则（）A．直线与直线所成角的余弦值为B．点到直线的距离为C．当平面时，D．的最小值为三、填空题12．已知直线，直线，若，则___________．13．如图，在平行六面体中，，，，．则与所成角的余弦值为____________________．试卷第4页，共5页14．人教A版选择性必修一习题1.4拓广探索第17题中提到“在空间直角坐标系中，已知向量，点，若平面经过点，且以为法向量，点是平面内的任意一点，则平面的方程为“”．现已知平行六面体，平面的方程为，平面经过点，平面的方程为，则平面与平面夹角的余弦值的最大值为________．四、解答题15．已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.求：（1）直线BC的斜截式方程；（2）的面积.16．已知直线.(1)求证：直线经过定点，并求出定点P；(2)经过点P有一条直线l，它夹在两条直线与之间的线段恰试卷第5页，共5页被P平分，求直线l的方程.17．如图，在空间中平移到，连接对应顶点，设分别是的中点，是上一点．(1)若为的中点，用向量法证明：；(2)若，问是否存在点使得，并说明理由．18．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记．(1)a为何值时，的长最小？(2)当的长最小时求平面与平面夹角的余弦值；(3)当的长最小时求直线到平面的距离．试卷第6页，共5页19．如图，在四面体中，，分别是线段，上的点且，，，，，，.(1)证明：平面；(2)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.答案第1页，共14页参考答案题号1234567891011答案CCBDCCDBABDBDACD1．C【分析】根据基底定义以及空间向量共面定理对选项逐一判断即可得出结论.【详解】依题意不共面，对于A，假设存在实数满足，显然，由共面定理可知共面，即A错误，同理对于B，易知存在，使得，因此共面，即B错误；对于C，假设存在实数满足，此时需满足，显然此方程组无解，即不存在满足题意的，因此不共面，即C正确；对于D，易知存在，使得，因此共面，即D错误；故选：C2．C【分析】由向量线性关系的坐标运算及垂直的坐标表示列方程求参数即可.【详解】由题设，，又与互相垂直，则，解得.答案第2页，共14页故选：C3．B【详解】过两点的直线的斜率， 直线倾斜角为，解得或，当时，重合，舍去，∴．故选B．4．D【分析】利用基底法结合空间向量数量积公式及投影向量公式可求得投影向量.【详解】设平行六面体...