河北省邯郸试卷第1页，共4页高二上学期开学考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若复数z满足（1-2i）•z=5（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．B．C．2iD．22．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）A．B．C．D．3．已知，，则有（）A．B．C．D．不能确定4．若M为所在平面内一点，且满足，则为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为（）A．B．C．D．6．已知两非零向量与的夹角为，且，则（）A．8B．6C．4D．27．在棱长为2的正方体中，E，F分别是和的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）试卷第2页，共4页A．B．C．D．8．已知直线和平面，且，的方向向量为，平面的一个法向量为，，则的最小值为（）A．B．2C．D．二、多选题9．函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论正确的是（）A．的一个周期为；B．的图象关于对称；C．是的一个零点；D．在单调递减；10．直线的方向向量为，两个平面的法向量分别为，则下列命题为真命题的是（）A．若，则直线平面B．若，则平面平面C．若，则平面所成锐二面角的大小为D．若，则直线与平面所成角的大小为河北省邯郸试卷第3页，共4页11．(多选)下列各式与tanα相等的是（）A．B．C．()D．三、填空题12．已知点，，，则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为______．13．设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解，则__________14．的内角的对边分别为.若的面积为，则____________.四、解答题15．已知向量，，与的夹角为.求(1)(2)求；(3)求.16．在这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答.试卷第4页，共4页已知的角A，B，C对边分别为a，b，c，，而且________.（1）求；（2）求周长的最大值.17．在正方体中，E，F分别是底面和侧面的中心．(1)求证：平面(2)求证：平面平面．18．已知函数，，是方程的两个不相等的实根，且的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）若，的值域是，求m的取值范围河北省邯郸试卷第5页，共4页19．如图，在空间直角坐标系中有长方体，，，.(1)求点到平面的距离；(2)求平面与平面的余弦值.答案第1页，共10页参考答案题号1234567891011答案DDBADCBCABCBCDCD1．D【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简可得答案．【详解】由（12﹣i）z=5，得，∴z的虚部为2．故选D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．D【分析】根据投影向量的定义即可求得向量在向量上的投影向量.【详解】向量，，则向量在向量上的投影向量为：；故选：D3．B【分析】先利用两角和差公式与二倍角公式化简，然后比较大小即可.【详解】先化简，，，所以.故选:B4．A【分析】根据向量线性运算法则化简条件等式可得，两边平方化简可答案第2页，共10页得，结合数量积的性质可得，由此可得结论.【详解】由，得所以，即，两边平方并化简得，则，即，故，所以是直角三角形.故选：A5．D【分析】根据题意及圆柱、球的对称，可求得圆柱底面圆半径，根据圆柱表面积的求法，即可得答案.【详解】由题意得球的半径为，设圆柱底面圆半径为r，根据圆柱和球的对称性可得，所以圆柱的表面积.故选：D6．C【分析】根据平面向量数量积的运算律，借助于可构造方程求得结果.【详解】，整理可得：，解得：或（舍）.故选：C.7．B【分析】建立空间直角坐标系，根据题意，求得向量和平面的法向量，结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】由空间直角坐标系中有棱长为2的正方体，答案第3页，共10页点分别是和的中点，可得，则，设平面的法向量为，则，取，可得，所以，设直线与平面所成角，则，即直线与平面所成角的正弦值为.故选：B.8．C【分析】因为，所以的方向向量与平面的法向量垂直，再根据基本不等式，利用常数代换求解.【详解】依题意，，即，所以，又，所以，，所以，答案第4页，共10页当且仅当时，即时，取到等号，所以，故A，B，D错误.故选：C.9．ABC【分析】根据图象的平移得出函数的解析式，利用正弦型函数...