试卷第1页，共4页高二上学期开学考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若复数z满足（1-2i）•z=5（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．25i5B．255C．2iD．22．已知空间向量2,2,1a，3,0,1b，则向量b在向量a上的投影向量是（）A．31010,0,22B．10105,,333C．31,0,22D．10105,,9993．已知13cos6sin622a，1cos502b，则有（）A．abB．abC．abD．不能确定4．若M为ABC所在平面内一点，且满足|||2|MBMCMBMCMA，则ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为26的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为（）A．45B．863C．103D．10456．已知两非零向量b与a的夹角为120，且2243aab，，则b（）A．8B．6C．4D．27．在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E，F分别是11BC和11AD的中点，则直线AC与平面ABEF所成角的正弦值为（）A．255B．105C．235D．1558．已知直线l和平面，且//l，l的方向向量为2,,1lm，平面的一个法向量为12,nn,，00mn，，则12mn的最小值为（）A．2B．2C．22D．4试卷第2页，共4页二、多选题9．函数πsin23yx的图象向右平移π3个单位后与函数fx的图象重合，则下列结论正确的是（）A．fx的一个周期为2π；B．fx的图象关于7π12x对称；C．7π6x是fx的一个零点；D．fx在π5π,1212单调递减；10．直线l的方向向量为u，两个平面,的法向量分别为12,nn，则下列命题为真命题的是（）A．若1un，则直线l平面B．若12nn，则平面平面C．若121cos,2nn，则平面,所成锐二面角的大小为π3D．若13cos,2un，则直线l与平面所成角的大小为π311．(多选)下列各式与tanα相等的是（）A．1cos21cos2B．sin1cosC．1cos221cos((0,))D．1cos2sin2三、填空题12．已知点1,0,0A，0,2,0B，0,0,3C，则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为______．13．设常数a使方程sin3cosxxa在闭区间[0,2]上恰有三个解123,,xxx，则123xxx__________14．ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.若ABC的面积为22234abc，则A____________.试卷第3页，共4页四、解答题15．已知向量3a，2b，a与b的夹角为π3.求(1)ab(2)求ab；(3)求23abab.16．在3sincos2sinsin2sinsin2sinbcBbCABaBAbcC①，②这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答.已知ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，7c，而且________.（1）求C；（2）求ABC周长的最大值.17．在正方体1111ABCDABCD中，E，F分别是底面1111ABCD和侧面11BCCB的中心．(1)求证：1AC平面1ABD(2)求证：平面1//BEF平面1ABD．试卷第4页，共4页18．已知函数2()sin22cos(0)6fxxx，1x，2x是方程0fx的两个不相等的实根，且12xx的最小值为.（1）求函数fx的解析式；（2）若,6xm，fx的值域是1,02，求m的取值范围19．如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCDABCD，2AB，4AD，2AA.(1)求C点到平面ABD的距离；(2)求平面ACD与平面ABD的余弦值.答案第1页，共10页参考答案题号1234567891011答案DDBADCBCABCBCDCD1．D【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简可得答案．【详解】由（1﹣2i）z=5，得512512121212iziiii，∴z的虚部为2．故选D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．D【分析】根据投影向量的定义即可求得向量b在向量a...