试卷第1页，共5页高二上学期第一次数学月考试卷一、单选题1．若,,abc构成空间的一个基底，则下列向量不共面．．．的是（）A．,,abcabcB．,,abbccaC．32,,abbccaD．,2,2acabcb2．已知向量1,1,0a，(1,0,2)b，且kab与2ab互相垂直，则k（）A．1B．2C．75D．153．过不重合的2222,3,3,2AmmBmmm两点的直线l倾斜角为45°，则m的取值为A．1mB．2mC．12m或D．12m或4．在棱长均相等的平行六面体1111ABCDABCD中，1160AABAADDAB，则向量1AC在向量1AA上的投影向量为（）A．12BBB．132BBC．13BBD．12BB5．如图，两条异面直线a，b所成角为60，在直线a，b上分别取点A，E和点A，F，使AAa且AAb．已知2AE，3AF，23EF．则线段AA的长为（）A．2或10B．4C．2或4D．4或106．设空间两个单位向量,,0,0,,OAmnOBnp与向量1,1,1OC的夹角都等于π4，则cosAOB（）A．234B．232C．234或234D．232或2327．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知ABC的顶点分别为3,1A，4,2B，试卷第2页，共5页2,3C，则ABC的欧拉线方程为（）A．10xyB．10xyC．50xyD．50xy8．已知实数,,,abcd满足1433acbd，则22acbd的最小值为（）A．12125B．8125C．6425D．4925二、多选题9．关于空间向量，下列说法错误．．的是（）A．对于任意的空间向量,,abc，都有abcabcB．若空间向量,ab满足0ab，则a与b的夹角为锐角C．若2,4,2m是直线l的方向向量，1,2,1n是平面的法向量，则lD．若直线l的方向向量为m，平面的法向量为n，则“mn”是“l∥”的充要条件10．下列四个命题中正确的是（）A．过点(3,1)，且在x轴和y轴上的截距互为相反数的直线方程为20xyB．若直线10kxyk和以(3,1),(3,2)MN为端点的线段相交，则实数k的取值范围为12k或32kC．若三条直线0,0,3xyxyxaya不能构成三角形，则实数a所有可能的取值组成的集合为{1,1}D．若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为2311．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点E为线段AB的中点，点F为线段11AB的中点，点,MN分别为线段1AC与线段1BC上一点，则（）A．直线1CF与直线DE所成角的余弦值为35B．点D到直线1CF的距离为255C．当111,,//AMACBNBCMN平面ABCD时，1D．MN的最小值为66试卷第3页，共5页三、填空题12．已知直线1:110lxay，直线2:220laxy，若12//ll，则a___________．13．如图，在平行六面体ABCDABCD中，2AB，2AD，3AA，BADBAADAA60．则BC与CA所成角的余弦值为____________________．14．人教A版选择性必修一习题1.4拓广探索第17题中提到“在空间直角坐标系Oxyz中，已知向量(,,)mabc，点0000,,Pxyz，若平面经过点0P，且以m为法向量，点,,Pxyz是平面内的任意一点，则平面的方程为“000axxbyyczz”．现已知平行六面体1111ABCDABCD，平面11CDDC的方程为220xyz，平面11ADDA经过点0,0,1,1,1,2,2,2,1EFG，平面11ACCA的方程为21012kxtyzt（），则平面11CDDC与平面11ACCA夹角的余弦值的最大值为________．四、解答题15．已知ABC的顶点(5,1)A，AB边上的中线CM所在直线方程为250xy，AC边上的高BH所在直线方程为250xy.求：（1）直线BC的斜截式方程；（2）ABC的面积.16．已知直线11330axayaa...