试卷第1页，共5页高二上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在空间直角坐标系中，已知点，则线般的中点坐标是（）A．B．C．D．2．已知，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．若是平面的一个法向量，且与平面都平行，则向量等于（）A．（）B．C．D．4．已知点，，则经过线段AB的中点，且与直线平行的直线的方程为（）A．B．C．D．5．若直线：的倾斜角为，则“”是“不是钝角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知点，，，若A是直线：和：的公共点，则直线BC的方程为（）A．B．C．D．7．如图，将菱形纸片沿对角线折成直二面角，分别为的中点，是的中点，，则折后平面与平面夹角的余弦值为（）试卷第2页，共5页A．B．C．D．8．正方体的棱长为2，P是空间内的动点，且，则的最小值为（）.A．B．C．D．二、多选题9．已知空间中三点则下列说法正确的有（）A．B．C．D．在上投影向量的长度为10．直线l过点，倾斜角为，且，则直线l经过点（）A．B．C．D．11．直线：与：在同一平面直角坐标系内的位置可能是（）A．B．C．D．三、填空题12．如图，圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，O为底面中心，为中点，动试卷第3页，共5页点P在圆锥底面内（包括圆周），若，则与底面所成角的正弦值的取值范围是______.13．如图，已知二面角的平面角大小为，四边形，均是边长为4的正方形，则________．14．某公园的示意图为如图所示的六边形，其中，，，，且，米，米．若计划在该公园内建一个有一条边在上的矩形娱乐健身区域，则该娱乐健身区域面积（单位：平方米）的最大值为________．四、解答题15．已知，，．是否存在点D，使四边形ABDC为等腰梯形，且?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第4页，共5页16．如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．(1)求A到平面的距离；(2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．17．已知直线：.(1)证明无论为何值，直线经过定点，并求出点的坐标；(2)若斜率大于0，且经过（1）中点的直线与轴，轴分别交于，两点，为坐标原点，求面积的最小值.试卷第5页，共5页18．已知菱形中，，，边所在直线过点．求：(1)边所在直线的方程；(2)对角线所在直线的方程．19．如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，，，E为BC的中点．(1)证明：．(2)若二面角的平面角为，G是线段PC上的一个动点，求直线DG与平面PAB所成角的最大值．答案第1页，共12页参考答案题号1234567891011答案ABDBABACACDABCBC1．A【分析】设线般的中点坐标为，则，由空间向量的坐标运算即可求解.【详解】设线般的中点坐标为，由可得，所以可得，所以线般的中点坐标是，故选：A.2．B【分析】根据与的夹角为钝角，所以且与不共线，列出不等式组，即可解出．【详解】由题知，且与不共线，即，解得且．故选：B．【点睛】本题主要考查利用向量的数量积解决向量夹角问题，解题关键是向量夹角大小与数量积符号之间的等价转化．3．D【分析】由题意可知，均与法向量垂直，利用空间向量垂直的坐标表示，列出方程组求解即可．【详解】因为是平面的一个法向量，且与平面都平行，则，即，答案第2页，共12页解得，所以．故选：D．4．B【分析】求出线段AB中点的坐标，根据直线间的平行关系设所求直线方程，代入所过点坐标求得参数，即得答案.【详解】由点，，得线段AB中点的坐标为，故过点且与直线平行的直线的方程可设为，代入点，可得，故所求直线方程为，故选：B5．A【分析】根据一般方程的斜率公式，结合特殊倾斜角情况和充分与必要条件的定义判断即可.【详解】若，则的斜率，则不是钝角.若或，则.故“”是“不是钝角”的充分不必要条件.故选：A6．B【分析】根据条件说明点与均满足方程，即可得答案.【详解】由点在：上可知，，同理由点在：上可知，故点与均满足方程，由于两点确定一条直线，因此直线BC的方程为，故选：B7．A【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可.答案第3页，共12页【详解】因为菱形纸片沿对角线折成直二面角，所以平面平面，因为...