试卷第1页，共4页安徽省合肥市2026-2027学年高二上学期第一次段考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知直线经过点，，则的斜率为（）A．B．2C．D．2．在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（）A．B．C．D．3．如图，在三棱柱中，分别是棱的中点，则（）A．B．C．D．4．两平行直线与之间的距离为（）A．B．C．D．5．在正方体中，是的中点，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．试卷第2页，共4页6．一束光线从点射出，沿倾斜角为的直线射到轴上，经轴反射后，反射光线所在的直线方程为（）A．B．C．D．7．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为的重心，，且，，则点到直线的距离为（）A．B．C．D．8．已知三棱锥的体积为13，是空间中一点，，则三棱锥的体积是（）A．5B．6C．7D．8二、多选题9．若直线l过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（）A．B．C．D．10．关于空间向量，下列说法正确的是（）A．若三个向量所在的直线两两共面，则三个向量一定也共面B．若对空间中任意一点，有，则四点共面C．若向量是空间的一个基底，则也是空间的一个基底试卷第3页，共4页D．若，则是钝角11．在正棱柱中，，点满足，其中，，则（）A．当时，三棱锥的体积为定值B．当时，不存在点，使得C．当时，点的轨迹为长度为的线段D．当时，点的轨迹所构成图形的面积为三、填空题12．已知直线，若，则______．13．在空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是平面与平面的交线，则直线与平面所成角的正弦值为______．14．在正三棱锥中，，且该三棱锥的各个顶点均在以为球心的球面上，设点到平面的距离为，到平面的距离为，则__________．四、解答题15．已知空间三点，，.(1)设，，求的坐标；(2)求的面积.试卷第4页，共4页16．已知正四面体的棱长为2，点G是的重心，点M是线段的中点.(1)用，，表示，并求出；(2)求.17．如图，平面平面，四边形是正方形，．(1)求证：；(2)求平面与平面夹角的余弦值．18．已知直线恒过点，且与轴，轴分别交于两点，为坐标原点.(1)求点的坐标；(2)当点到直线的距离最大时，求直线的方程；(3)当取得最小值时，求的面积.试卷第5页，共4页19．如图，三棱锥中，平面平面，是等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，，分别是，的中点，是上一点（不含端点）．(1)证明：平面；(2)若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且球的表面积为．（ⅰ）求三棱锥的体积；（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值的最大值．答案第1页，共13页参考答案题号1234567891011答案CCCCDDACADBCAD1．C【分析】利用斜率公式求解.【详解】解：直线的斜率．故选：C2．C【分析】根据空间直角坐标中点的对称规则判断即可.【详解】点关于轴对称点的坐标为.故选：C．3．C【分析】由空间向量的加减法运算的几何表示和数乘关系即可得到答案.【详解】.故选：C.4．C【分析】根据两直线平行可得，即可根据平行线间距离公式求解.【详解】由于与平行，故，解得，故两直线为，，故距离为，故选：C5．D【分析】建立空间直角坐标系，求出，，利用线线角的向量法，即可求解.【详解】如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，设正方体的边长为，答案第2页，共13页则，所以，，设异面直线与所成的角为，则，故选：D.6．D【详解】先求得入射光线所在直线与轴的交点，进而求得反射光线所在直线方程.【分析】倾斜角为的直线，斜率为，所以入射光线为，令，解得，所以入射光线与轴的交点为，反射光线的斜率为，则反射光线的方程为.故选：D7．A答案第3页，共13页【分析】建立空间直角坐标系，确定相关点以及向量的坐标，利用点到直线的距离的向量求法，即可得答案.【详解】如图，以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，由，可得，为的重心，所以，，，则，，，故点到直线的距离为.故选：A8．C【分析】根据空间向量基本定理，结合四点共面性质、共线向量的性质、三棱锥体积的性质进行求解即可.【详解】由，因为，所以在平面内存在...