2025—2026学年度（上）七校协作体期初高三联考数学试题考试时间：120分钟满分150分一选择题：本题共､8小题，每小题5分，共40分.1．已知全集，集合，则（）A．B．C．D．2．“成立”是“成立”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．不等式的解集是（）A．B．C．D．4．根据中国报告大厅对2023年3月—10月全国太阳能发电量进行监测统计，太阳能发电量（亿千瓦时）月度数据统计如下表，则（）月份345678910发电量242.94230.87240.59259.33258.9269.19246.06244.31A．中位数是259.115B．极差是36.32C．第85百分位数是257.33D．第25百分位数是241.7655．记为事件A的对立事件，且，，，则（）A．B．C．D．6．已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（）A．eB．1C．D．7．已知数列中，，记为的前项和，，则的值为（）A．2023B．2024C．2025D．20268．已知在上恒成立，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二选择题：本题共､3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（）A．P(X＞32)＞P(Y＞32)B．P(X≤36)＝P(Y≤36)C．李明计划7：34前到校，应选择坐公交车D．李明计划7：40前到校，应选择骑自行车10．等差数列的前n项和为，已知，，则下列选项中正确的是（）A．，B．等差数列的公差C．使成立的n最小为10D．当时，取得最小值11．已知函数，则下列说法正确的是（）A．若，，则在单调递减B．若，则C．若，则有最小值D．若有解，则实数c的最小值为－1三填空题：本题共､3小题，每小题5分，共15分.12．已知离散型随机变量X的分布列如下表：若离散型随机变量，则_______X0123Pa5a13．已知函数，若这两个函数的图象在公共点处有相同的切线，则14．若数列满足（，d为常数），则称数列为调和数列．已知数列为调和数列，且，则的最大值为四解答题：本题共､5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤､.15．（13分）数列中，，满足.(1)证明：数列为等比数列；(2)求数列的前n项和16．（15分）设函数，函数.(1)若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围；(2)若存在，使得成立，求实数的最大值17．（15分）已知．(1)若，求不等式的解集；(2)若函数满足在上存在极大值，求m的取值范围；18.（17分）有一个摸奖游戏，在一个口袋中装有6个红球和4个黑球，这些球除颜色外完全相同．游戏规定：每位参与者进行次摸球，每次从袋中摸出一个球，有两种摸球方式：一是（有放回摸球）每次摸球后将球均放回袋中，再进行下一次摸球，摸到红球的次数记为X；二是（不放回摸球）每次摸球后将球均不放回袋中，直接进行下一次摸球，摸到红球的次数记为Y．(1)若，（ⅰ）求随机变量Y的分布列和数学期望；（ⅱ）游戏规定摸到的红球数不少于摸到的黑球数则中奖，在这个规则下，设有放回摸球中奖概率为，无放回摸球中奖概率为，求和并比较它们大小．(2)若，当取得最大时的k值满足（，），若函数与有两个不同的公共点，求a的取值范围19．（17分）已知函数，其中，e为自然对数的底数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数存在极小值点，且，求实数a的取值范围；(3)若函数有两个零点，，求证：2025—2026学年度（上）七校协作体期初高三联考数学试题答案1-8CADDCDBB9、BCD10、BC11、BCD12、13、14、15、（1）由，得，又，所以是首项为，公比为的等比数列.---------6分（2）由（1）得，.所以---------13分16、（1）对于任意的，总存在，使得，即，-----------------------------------------------------------2分其中，，当且仅当，即时，等号成立，故，----------------------------------------------------------4分因为是减函数，所以当时，，---6分所以，解得.------------------------------------------------------...