湖南省长郡中学2026-2027学年高一上学期开学综合能力检测数学试题★祝大家学习生活愉快★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．)1.下列判断正确的是A.两点之间垂线段最短B.平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形C.点P1,1关于y轴的对称点在第二象限D.同一时刻下，两个身高相同的人在阳光下的影长相等2.“有志者，事竟成”出自《后汉书·耿弇传》，这句话的含义是有志向的人，做事终究会成功．如图是正方体的某个展开图，则这个正方体与“志”字所在面相对的面上的字为A.成B.竟C.者D.事3.关于x的方程x2+3x+1=0的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4.如图所示，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“∙”的个数为c1，第2幅图形中“∙”的个数为c2，第3幅图形中“∙”的个数为c3，⋯，以此类推，则c9的值为A.80B.99C.109D.110数学试题第1页共5页5.孟想和程真两同学玩扑克魔术，孟想将一副扑克牌(54张)理好后让程真从上往下取出所有第奇数张牌丢掉，然后再从剩下的牌中从上往下取出所有第奇数张牌丢掉，依次进行，直到剩下3张牌时，孟想对程真说“恭喜你得到一个985”，程真从上往下依次翻开果然是红桃9、红桃8、红桃5；请问：孟想在理牌时巧妙将这3张牌从上往下依次放在第几的位置A.12，24，48B.16，32，48C.16，36，54D.32，36，486.点P是抛物线y=-x2+2a-1x-a2-1的顶点，点A-1,m，Bt,m在抛物线上(其中t>-1)．则下列结论正确的是A.点P在直线y=2x上B.m+2t<1C.当点P所在直线与线段AB没有交点时，a的取值范围是a>1D.当点P在原点时，过点C0,-14的直线与抛物线交于M，N两点，则1CM+1CN=4二、填空题(本题共6小题，每小题6分，共36分．)7.分解因式：P2-3P-10=.8.x-2025+x-2026的最小值为.9.三角函数有如下的公式：tanα+β=tanα+tanβ1-tanαtanβ，利用公式可以计算一些不是特殊角的三角函数值．根据以上阅读材料，计算：tan105°=.10.如图，点B在AC上，劣弧AC沿弦AC翻折，点B的对应点为D，连接AD并延长交圆于另一点E，连接CD，CE．若DE=2AD=2，AE为直径，则DC的长为．11.如图，直线y=2x+b与反比例函数y=kx在第二象限的图象交于点A，B，与x轴交于点C．点A的横坐标为-1，且AB=2BC，则反比例函数的解析式为．数学试题第2页共5页12.数学兴趣小组在研究连续正整数的和时发现结论：1+2+3+⋯+n=nn+12(n≥1，且n为整数)．后来他们又发现一些完全平方奇数(若一个奇数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个奇数为完全平方奇数，如1，9，25，49，⋯均为完全平方奇数)可以写成几个连续正整数的和，如：12=1，32=2+3+4，52=3+4+5+6+7，72=4+5+6+7+8+9+10，⋯．(1)将112写成几个连续正整数的和：；(2)若将20312写成几个连续正整数的和，其中最大的正整数与最小的正整数的差为.三、解答题(本题共5小题，13、14小题每小题9分，其余每小题12分，共54分．)13.为增强学生安全意识，某校开展“防溺水安全知识”主题教育活动，并随机抽取部分学生进行防溺水知识测试(测试等级分为：优秀、良好、合格、不合格)，根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次接受测试的学生共有人，扇形统计图中“优秀”对应的圆心角度数为；(2)补全条形统计图；(3)若该校防溺水知识测试“不合格”的学生有300人，请估计该校共有多少名学生，并对学校防溺水安全教育工作提出一条合理化建议．14.淇淇在计算“mm2+m-2÷▲m2-m-6”时，误把“÷”看成“+”，得到的计算结果为1m2+m-2．(1)求“▲”所表示的代数式；(2)若“mm2+m-2+▲m2-m-6”的运算结果乘一个关于m的代数式A，与“mm2+m-2÷...