试卷第1页（共4页）广东省2026-2027学年高二上学期开学学情自测卷01数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知向量ar，br满足1,3a=r，2,1b=r，则ar在br上的投影向量为（）A．21,55æöç÷èøB．2,3-C．2,1D．1,3-2．《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，在阳马PABCD-中，若PD^平面ABCD，且22PDADCD===，则异面直线PC与BD所成角的余弦值为（）A．15B．105C．155D．2553．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形OABC¢¢¢¢，且//OABC¢¢¢¢，242OABCAB¢¢¢¢¢=¢==，，则该平面图形的高为（）A．22B．2C．42D．24．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有1个白色球，3个黑色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两个球都是黑色球的概率是（）A．14B．13C．12D．23试卷第2页（共4页）5．已知向量(cos,3)aa=r，(sin,4)ba=-r，//abrr，则3sincos2cos3sinaaaa+-的值是（）A．12-B．2-C．43-D．126．在三棱锥D-ABC中，AC=BC=BD=AD=2CD，并且线段AB的中点O恰好是其外接球的球心.若该三棱锥的体积为433，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．64πB．16πC．8πD．4π7．设函数246,06,0xxxfxxxì-+³=í+<î，则不等式1fxf>的解集是（）A．3,12,-+¥UB．3,13,-+¥UC．1,13,-+¥UD．,31,3-¥-U8．掷一枚质地均匀的骰子3次，则三个点数之和大于14的概率为（）A．17216B．554C．427D．35216二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分9．已知复数12iz=-，23iz=+，在复平面内，1z，2z的对应点分别为1Z，2Z，O为坐标原点，则（）A．12zz×的虚部为5iB．1252zz=C．向量1OZuuur，2OZuuuur的夹角为π4D．向量1OZuuur在2OZuuuur上的投影向量为31,22æöç÷èø10．已知随机事件A、B满足0.3PA=，0.6PB=，则（）A．0.9PAB+=B．0.18PAB¹C．若ABÍ，则0.6PAB+=D．若A、B相互独立，则0.28PAB=11．在ABCV中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列选项正确的是（）A．sinsinABC+=B．若AB>，则sinsinAB>试卷第3页（共4页）C．若136abAp===，，，则3Bp=D．若234abc===，，，则ABCV是钝角三角形三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知ABCV的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且7,8ab==，若ABCV的面积为63，且C为锐角，则c=________．13．若ABCV的面积为2223()4acb+-,且∠C为钝角，则∠B=_________14．若函数222xxfxm-=+-有两个零点，则m的取值范围是__________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，正方体1111ABCDABCD-的棱长为4，E为1BB中点．(1)求三棱锥11AEAD-的体积；(2)求异面直线1BC与1DE所成角的大小．16．已知数列na的首项11a=，且满足1321nnaan+=+-.(1)证明：数列nan+为等比数列；(2)求数列na的前n项和.17．从某次测试中随机抽取100份测试卷进行成绩调查，发现抽取的测试卷的成绩分数都在40~100之间，将抽取的测试卷按成绩分成六组：40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，画出如图所示的频率分布直方图．试卷第4页（共4页）(1)求a的值和抽取测试卷的成绩的第80百分位数；(2)对成绩在[40,50)和[50,60)的抽取测试卷，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取5份，再从这5份测试卷中随机抽取2份了解答题情况，写出这2份测试卷所有可能结果构成的样本空间，并求这2份测试卷成绩都在[50,60)的概率．18．已知ABCV的内角...
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