云南省玉溪第一中学（北校区）2026-2027学年高二上学期开学考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在三棱锥𝑂−𝐴𝐵𝐶中，→𝑂𝐴+→𝐴𝐵+→𝐵𝐶=（）A．→𝑂𝐴B．𝐴𝐵C．𝑂𝐶D．𝐴𝐶2．若直线𝑙的方程为𝑥＝2028，则直线𝑙的倾斜角是（）A．0B．π4C．πD．π23．直线𝑙经过点𝐴(2,−1)和点𝐵(4,3)，则直线𝑙的斜率为（）A．−5B．2C．0D．−24．已知向量𝑎=(1,−2,0),𝑏=(1,3,1)，则𝑎⋅𝑏=（）A．−5B．5C．−4D．45．在空间直角坐标系中，点𝐴(1,2,4)关于平面𝑂𝑥𝑦对称的点的坐标为（）A．(1,2,−4)B．(−1,−2,4)C．(1,−2,4)D．(2,1,−4)6．如图，在平行六面体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝑀为𝐴𝐶与𝐵𝐷的交点，若𝐴𝐵=𝑎，𝐴𝐷=𝑏，𝐴𝐴1=𝑐，则下列向量中与𝐵1𝑀相等的向量是（）A．−12𝑎+12𝑏−𝑐B．−12𝑎−12𝑏−𝑐C．12𝑎−12𝑏−𝑐D．12𝑎+12𝑏−𝑐7．点(3,−3)到直线3𝑥−4𝑦−6=0的距离是（）A．125B．3C．95D．2758．𝑂是△𝐴𝐵𝐶所在平面内一定点，𝑃是平面内一动点，若𝑃𝐵−𝑃𝐶⋅𝑂𝑃−𝐴𝑃=0，𝑃𝐵−𝑃𝐴⋅𝑂𝑃−𝐶𝑃=0，则点𝑂为△𝐴𝐵𝐶的（）.A．重心B．内心C．垂心D．外心二、多选题9．已知𝑙⊥𝛼，且直线𝑙的方向向量为𝑎=(2,−1,0)，则平面𝛼的法向量的坐标可以是（）A．(0,0,0)B．(4,−2,0)C．(1,2,0)D．(−2,1,0)10．关于直线𝑙：𝑥−𝑦+2=0，下列说法正确的有（）A．直线𝑙的倾斜角为π4B．直线𝑙在𝑥轴上的截距为2C．直线𝑙经过第一、二、三象限D．直线𝑙与直线𝑥+𝑦−1=0平行11．棱长为2的正方体的展开图如图所示．已知𝐻为线段𝐵𝐹的中点，动点𝑃在正方体的表面上运动．则关于该正方体，下列说法正确的有（）A．𝐵𝑀与𝐴𝑁是异面直线B．𝐴𝐹与𝐵𝑀所成角为60°C．平面𝐶𝐷𝐸𝐹⊥平面𝐴𝐵𝑀D．若𝐴𝑀⊥𝐻𝑃，则点𝑃的运动轨迹长度为6三、填空题12．三条直线2𝑥−𝑎𝑦−1=0，𝑥−𝑦=0，𝑦=4𝑥−3相交于一点，则𝑎=__________．13．已知四面体𝐴𝐵𝐶𝐷，向量𝐴𝐵=(1,0,−1)，𝐶𝐷=(−1,0,0)，则异面直线𝐴𝐵、𝐶𝐷所成角的大小为___________．14．已知函数𝑓(𝑥)=sin𝑥𝑥2+2+3在区间[−2028,2028]上的最大值为𝑀，最小值为𝑚，则𝑀+𝑚=__________．四、解答题15．如图，在棱长为2的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，以𝐷为原点建立空间直角坐标系𝐷―𝑥𝑦𝑧，𝐸为𝐵𝐵1的中点，𝐹为𝐴1𝐷1的中点，求：(1)直线𝐴𝐸和𝐴𝐹的方向向量的坐标；(2)平面𝐴𝐸𝐹的一个法向量的坐标．16．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式：(1)斜率是3，经过点𝐴(8,−2)；(2)经过点𝐵(0,2)，且与𝑦轴垂直；(3)斜率为−4，在𝑦轴上的截距为7.17．在直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，𝐴𝐵⊥𝐴𝐶,𝐴𝐵=𝐴𝐶=2,𝐴𝐴1=3,𝐹,𝐺分别为线段𝐴1𝐵1，𝐵𝐶的中点．(1)证明：𝐹𝐺//平面𝐴𝐶𝐶1𝐴1．(2)求平面𝐵𝐹𝐺与平面𝐴𝐶𝐶1𝐴1夹角的余弦值．18．记△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐，已知△𝐴𝐵𝐶的面积为3，𝐷为𝐵𝐶中点，且𝐴𝐷=1．(1)若∠𝐴𝐷𝐶=π3，求tan𝐵；(2)若𝑏2+𝑐2=8，求𝑏,𝑐．19．为激发学生的创新思维，学校举办了校园科技节活动，该活动由三个游戏组成，每个游戏各挑战一次且结果互不影响．连续通过两个游戏可以获得一枚科技徽章，连续通过三个游戏可以获得两枚科技徽章．闯关规则如下：箱子里装有大小质地完全相同的红球3个，白球2个，其中红球编号为1，2，3，白球编号为4，5．游戏一：从箱子里随机地取出一个球，取出白球获胜．游戏二：从箱子里有放回地依次取出两个球，取到两个白球获胜．游戏三：从箱子里不放回地依次取出两个球，取出编号之和为m获胜．(1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；(2)当𝑚=3时，求游戏三的获胜概率；(3)一名同学先玩了游戏一，试问m为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得徽章的概率更大．《云南省玉溪第一中学（北校区）2026-2027学年高二上学期开学考试数学试卷》参考答案题号12345678910答案CDBAAABCBDAC题号11答案BC1．C2．D3．B4．A5．A6．A7．B8．C9．BD10．AC11．BC12．113．π4/14π14．615．(1)𝐴𝐸=(0,2,1)，𝐴𝐹=(−1,0,2)(2)𝑛=(−4...