莆田市2027届高中毕业班开学质量诊断练习试卷数学本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若z=i(√3-i),则||=A.1B.2C.3D.42.设全集U-{x∈Z|x(x-8)<0},集合A={1,3,5,7,则C,A=A.{2,4,6}B.{0,2,4,6C.{2,4,6,8}D.{0,2,4,6,8}3.已知双曲线C:5-4=1,则C的离心率为A.5B.2c.5D.354.曲线y=x3+1在点(1,2)处的切线方程为A.y=x+1B.y=2xC.y=3x-1D.y=4x-25.若函数v=2sin(x-(w>0)的图象关于直线x=3对称，则@的最小值为A.B.1C.2D.56.设f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x+2)=f(x),当2≤x≤3时，f(x)=3-1og?x,则(-2)=A.4B.4-log?5C.3-1og?5D.2-1og?5数学试题第1页(共4页)7.我国古代著名的《周髀算经》中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至暑长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸.意思是：二十四个节气可以通过特定标记的日影长度来确定，每相邻两个节气之间的日影长度差为996分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分，“夏至”时日影长度最小，为160分.则“立秋”时日影长度为附：二十四节气表立春雨水惊蛰春分清明谷雨立夏小满芒种夏至小署大署立秋处署白露秋分寒露霜降立冬小雪大雪冬至小寒大寒A.2596分B.3583分C.4572分D.5563分8.有6个相同的球，其中3个黄球，3个白球，依次从中无放回地随机抽取，每次取1个球，直到取出2个黄球时停止取球.记X为停止取球时所取出的球的个数，则X的数学期望为A.2B.2.5C.3D.3.5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量a=(2,4),b=(1,t),则下列说法正确的是A.la|=20B.若a⊥b,则1=C.若t=2,则a//bD.若t=0,则a在b上的投影向量为2b10.在棱长为2的正方体ABCD-AB?C?D?中A.直线AC?与BC是异面直线B.平面AB?C//平面A?C?DC.直线AC?到平面AB?C的距离为23D.四面体D?-AB?C的外接球的体积为4311.已知抛物线C:y2=2px(P>0)的焦点为F,准线为I:x=-1,过F作两条互相垂直的直线l,l?,直线与C交于A,B两点，直线l?与C交于D,E两点，则A.p=2B.|AB|+|DE|≥16C.若弦AB的中点到I的距离为,则l的斜率为√3D.设l?交I于点M,则4MPBMeaPW1∞数学试题第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知S,是等比数列(a。)的前n项和，且a?=1,a?=2,则S,=______.13.直线1:x-y-2=0被圆M:x2+y2-4x-6y+4=0所截得的弦长为____.14.定义：max(a,b)={b,a<b.已知a,a?,⋯,a10是10个互不相等的实数的一个排列，且满足max{a?1,a+1}>a,(i=2,;3,⋯9),则该排列的所有可能结果有___个.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2sinAcosB=sinC.(1)证明：A=B;(2)若b=2,a+c=2+√2,求△ABC的面积.16.(15分)近年来AI生成的艺术品备受关注.某艺术机构为了解购买AI生成的艺术品的意愿与性别的关系，随机调查了100名顾客，得到如下列联表：愿意不愿意合计女性451560男性251540合计7030100(1)根据小概率值α=0.1的独立性检验，分析购买AI艺术品的意愿是否与性别有关；(2)从这100名顾客中随机抽取两名，已知其中至少有一名为女性，求这两名顾客都愿意购买AI艺术品的概率.附：=(a+b)Yo+a>(c+o)(6+4)P(x2≥x)0.1000.0500.010x?2.7063.8416.635数学试题第3页(共4页)17.(15分)已知(1.和B(2,0)为椭圆C:+长=1(a>b>0)上两点.(1)求C的方程；(2)过点D(1,0)作直线1与C相交于P,Q两点，与y轴交于点E(点E在椭圆内部),0为坐标原点，若△ODP的面积与△OEQ的面积相等，求直线I的方程.18.(17分)如图，在矩形ABCD中，AB=√3,AD=1,点E是线段AB上的动点，将△ADE沿DE翻折至△A'DE.(1)证明：DE⊥AA';(2)若平面A'DE1平面BCDE,求A'在平面BCDE内的射影的轨迹的长度；(3)当点E与B重合时，记二面角A'-DE-C的大小为θ,若0e[3.],,求直线BC与平面A'DE所成角的正弦值的取值范围.A'DCAEBA'DCAB(E)19.(17分)已知函数f(x)=Im(1+x)-α,g(x)-n(1+1)+×(e°-2)·(1)当k=1时，求f(x)的单调区间；(2)证明：221-1>'1m(2n+1);(3)当x>0时，g(x)-f(x)≥1,求k的取值范围.数学试题第4页(共4页)