绝密★启用前试卷类型：A2027届高三年级摸底考试数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z是复数，若(1+i)z=2,则z=A.1-iB.1+iC.2iD.2-2i2.命题“3x>1,x2-4x+6<0”的否定为A.x>1,x2-4x+6≥0B.x≤1,x2-4x+6≥0C.Vx≤1,x2-4x+6≥0D.Vx>1,x2-4x+6≥03.在空间中，下列命题正确的是A.垂直于同一直线的两条直线平行B.平行于同一直线的两个平面平行C.若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直D.若一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行4.双曲线B=l(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x+y=0,则该双曲线的离心率为A.√2B.√3C.2D.2√25.已知全集U=R,集合A={x∈zx+3s0.B={x10g?(x+2)>2},则4NC,B=A.{xl-1≤x≤2}B.{xl-1<x≤2)C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}数学试题A第1页共4页6.已知函数f(x)=Asin(ox+φ)的最小正周期为π,当x=12时，f(x)取得最大值2,则下列结论正确的是A.f(-1)>f(0)>f(1)B.f(-1)>f(1)>f(O)C.f(1)>f(0)>f(-1)D.f(O)>f(1)>f(-1)7.已知函数f(×)满足f(x+y)+f(x-)=3f(x)f(v),f(1)=2,,则下列结论不正确的是A.f(0)=3B.函数f(2x-1)关于直线x=2对称c.f(x)+f(0)≥0D.3是函数f(x)的周期8.将1,2,3,4,5,6随机排成一行，前三个数字构成三位数a,后三个数字构成三位数b,则|a-b|>100的概率为A.B.c.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列说法正确的有A.若x~B4.3),,则P(x≤2)=27B.若X~N(μ,o2),且P(X≤-3)+P(X≤5)=1,则μ=2C.已知事件A,B互斥，P(4)=4,P(B)=,则P(AUB)=12D.已知事件A,B相互独立，P(4)=4,P(B)=3,则P(AB)=610.已知圆锥SO(O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点)底面半径为1,母线长为√3.若P,Q为底面圆周上任意不同两点，则下列结论正确的是A.三棱锥0-SPQ体积的最大值为B.三角形SPQ面积的最大值为C.当∠POQ=60°时，平面SPQ与平面SOQ夹角的余弦值为.D.四面体SOPQ外接球表面积恒大于3π√632数学试题A第2页共4页11.已知函数f(x)=3?1+ax3有三个极值点x,X?,x?,若xi<x?<3,则A.xx?<0]B.x?为极大值点C.x?-x?>2D.f(x?)>0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=9,直线l1:m(x+y+1)+y-x=0,m∈R,则直线1被圆C截得的最短弦的长度为___13.设各项均为正数的数列{a}的前n项和为S,前n项积为M,若a?=1,2a?M=M+-M,则S?=___.14、已知A,B,C是边长为1的正六边形边上相异的三点，则BA·BC的最小值为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=3b,c=√7,C=3·(1)求b的值；(2)求sinB的值：(3)求sin(A-B)的值.16.(本小题满分15分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形.设平面PAD与平面PBC相交于直线1.(1)证明：1//AD;(2)若平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB=√5,AB=2,求直线PC与平面PAD所成角的正弦值.PB.CAD数学试题A第3页共4页17.(本小题满分15分)设函数f(x)=(x-1)e?-kx2(其中k∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)已知ke(1),,函数f(x)在[0,k]上的最大值为M(k),试判断当k为何值时，M(k)最小?18.(本小题满分17分)椭圆G+=1(a>b>0)的离心率为,曲线C?:y2=2x+4过椭圆C?的左顶点P.(1)求椭圆C的方程；(2)过坐标原点O的直线1与C相交于点A,B(异于P),直线PA,PB分别与C?相交于D,E,①证明：PD⊥PE;...