【第1页】【共4页】浙江省名校协作体2027届高三上学期9月开学学科练习数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．已知集合2101222=−−=−，,,,,,AB，则=ABA．0B．01,C．101−,,D．1012−,,,2．已知i为虚数单位，若复数z满足1=−iiz，则=zzA．12B．2C．2D．223．已知同向向量()1=,ak，()2=+,bkk，则=abA．10B．10−C．2D．2−4．已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为22，则该四棱台的体积为A．2063B．2863C．2073D．28735．若()()921−+xax的展开式中8x的系数为6−，则=aA．10B．15C．6−D．12−6．已知函数()1+=lnxfxx，关于x的不等式()fxa有且只有两个正整数解，则实数a的取值范围是A．)01,B．2112+ln,C．312132++lnln,D．413143++lnln,7．已知双曲线()2222100−=,xyabab的左、右焦点分别为12,FF，离心率为2，点P为第一象限内一点，且2=PFa，12212=FPPFFFPF，线段2PF交双曲线于点Q，设()20=PQQF，则=A．12B．13C．14D．158．定义nn阶矩阵111212122212nnnnnnaaaaaaaaa．设111213212223123313233101012123123=−=,,,,,,,,,,,iiiaaaUaaaaaaiaaa为93个矩阵构成的集合．从U中随【第2页】【共4页】机取一个矩阵，定义随机变量X如下：对于U中的每个矩阵111213212223313233=aaaAaaaaaa，令()112233=++XAaaa，则()XA的数学期望为A．913B．13C．1D．3二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若,AB是一次随机试验中的两个事件，()()()311434===，，PAPBPAB，则下列结论正确的有A．A与B相互独立B．()14=PABC．()712+=PABD．()()16+=PABAB10．已知函数()()1=++sinfxx，其中0，π2，()12,x，()22,x为()=yfx图象上的两点，且12−xx的最小值为π，π13,是()fx的对称中心，则下列选项正确的是A．2=B．()fx在区间ππ46−,上单调递增C．5π112−−fx是奇函数D．方程()32=fx在区间5π13π1212−,上存在3个不同的解11．如图，点P，A，B，C在水平放置的以O为球心的半球面上，半球的半径为3，PA，PB，PC两两垂直，则A．直线//PB平面OACB．平面⊥OAB平面OACC．六面体OABCP体积的最大值为63D．当平面ABC与水平面不平行时，平面ABC与水平面所成的锐二面角的大小可取遍区间π02,三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．12．已知点()30,A在圆()()()222120−+−=:Cxyrr上，则圆C的半径r为__________．OPBCA【第3页】【共4页】13．已知抛物线24=yx，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则4+AFBF的最小值为__________．14．在122026,,,中随机选取三个不同的数，则这三个数构成等差数列的概率为__________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在ABC△中，，，abc分别是角，，ABC所对的边，且满足3=sincoscCaA．（1）求角A的大小；（2）若D为BC边上的一点，AD平分BAC且2=AD，求ABC△面积的最小值．16．某商店在2026年上半年前5个月的销售额如下表所示：月份x12345销售额y（万元）82．129．17215．254．（1）求销售额y（万元）关于月份x的一元线性回归方程；（2）若用非线性回归模型拟合上表中的成对数据，得到的经验回归方程的残差平方和为056．，根据残差平方和的大小，判断该非线性回归模型与（1）中的线性回归模型哪一个拟合效果更好，请说明理由．参考公式和数据：经验回归方程=+ybxa中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别1221==−=−niiiniixynxybxnx，=−aybx，17=y，71298==iiixy．17．在三棱锥−DABC中，已知ABD△是等边三角形，平面⊥ABD平面ABC，⊥BCAD．（1）求证：⊥BCAB；（2）若2=AB，3=CD，...