【第1页】【共4页】浙江A9协作体2027届高三上学期暑假返校学情诊断数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．设1234=,,,A，3456=,,,B，则=ABA．3B．34,C．123456,,,,,D．2．已知i为虚数单位，则复数1=iA．1B．1−C．iD．−i3．向量()12=−,a，()4=,b，若⊥ab，则=A．2B．2−C．8D．8−4．在160和5−之间插入4个数，使这6个数成等比数列，则公比q的值为A．12−B．12C．2−D．25．设R+，xy，若lgx与lgy互为相反数，则A．1=xyB．1=xyC．0+=xyD．0−=xy6．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为()14−−,B，若将军从点()11−,A处出发，河岸线所在直线方程为0−=xy．则“将军饮马”的最短总路程为A．17B．13C．5D．47．()40103−sintan的值是A．1B．1−C．12D．148．已知三个数a，b，c，10=lna，10=b，210=logc，则A．acbB．bacC．abcD．cab二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．7个样本数据：5，6，3，1，9，6，12，则下列说法正确的是A．极差是10B．平均数是6C．众数是6D．中位数是6【第2页】【共4页】10．已知抛物线C：()220=xpyp，其焦点F到准线的距离为2，且B为C上的动点，则A．C的方程为：24=yxB．已知点()23,A，则+BABF的最小值为4C．直线1=+ykx被抛物线截得的弦长最小值为4D．若抛物线准线与y轴交于点N，设BN斜率为k，则k的最小值是111．正方体1111−ABCDABCD棱长为1，E、F分别为AB、1BD中点，点M在正方体的表面上运动，且满足⊥FMDE．记点M的轨迹为，则下列命题正确的是A．是矩形B．所围图形的面积为52C．点B与所围成的空间几何的体积是34D．点H线段1BB，所在平面与ACH平面的夹角余弦值范围为1505,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．二项式()61+x展开式中第4项系数是_________．（用数字作答）13．已知等差数列na的前n项和为nS，且312=−S，945=S，则6=S_________．14．过椭圆22194+=xy上一点P作椭圆的切线分别交x、y轴于点A、B，2=PA，则=PB_________．四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在ABC△中，点D在边BC上，且满足2=BD，1=DC，60=B，150=ADC．（1）求边AC的长；（2）若点P是BC中点，求cosAPC．【第3页】【共4页】16．已知函数()()2R=−exfxaxa．（1）若曲线()=yfx在()()11,f处的切线与x轴平行，求a的值和切线方程；（2）若()fx在()0+,上有2个零点，求a的范围．17．如图，矩形ABCD中，33=AB，3=AD．将BCD△沿对角线BD折起，得到三棱锥−CABD，C在底面上的投影O在AB上．（1）证明：⊥ADBC；（2）证明：平面⊥DBC平面ADC；（3）求AB与平面BCD所成角的正弦值．OADCBC'【第4页】【共4页】18．已知双曲线:C()2222100−=,xyabab的离心率为3，且左右焦点分别为1F，2F，点2F到渐近线的距离为22．（1）求双曲线C的标准方程；（2）过点2F的直线l与C的左右两支交于A、B两点．（i）若直线l的斜率为1−，求AB的长；（ii）若11=AFBF，证明：2AF，AB，2BF成等比数列．19．甲、乙两人比赛，每局甲胜概率为()01pp，乙胜概率为q，且1+=pq．比赛进行到有1人连胜两局时结束．记X为比赛的局数，()()*N=PXkk表示比赛进行k局结束的概率．（1）若23=p，求()2=pX，()3=pX；（2）求()2=pXk，()21=+pXk（结果用p，q表示）；（3）()EX表示X的期望．（i）求()EX（结果用p，q表示）；（ii）证明：()3EX≤．（参考公式：无穷等比数列na，公比为q，若01q，则：111=+=−nnaaq，()12111+=−=−nnnxx）【第1页】【共13页】浙江A9协作体2027届高三上学期暑假返校学情...
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