【第1页】【共4页】湖北省武汉市九师联盟2027届高三年级上学期8月月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．设全集321012=−−−,,,,,U，集合11=−,A，321=−−−,,B，则()=UABA．1−B．11−,C．32−−,D．321−−−,,2．设()24+=−iixy，其中,xy是实数，则+=ixyA．2B．22C．23D．43．二项式541−xx的展开式中常数项为A．10B．10−C．5D．5−4．“1m”是“1mm”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知轴截面为正三角形的圆锥的表面积与球的表面积相等，则圆锥的体积与球的体积的比为A．23B．34C．26D．386．已知34=x，45=y，=zxy，则，，xyz的大小关系为A．zxyB．xyzC．yxzD．xzy7．已知等比数列na的前n项和为nS，若9362=+SSS，且361118+=maaa，则正整数m的值为A．9B．12C．15D．188．已知双曲线()2222100−=:,xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，离心率为102，过2F的直线与C的右支交于，AB两点．若12⊥BFBF，则22AFBF的值为A．10B．3C．5D．2二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．春节期间，某市10个景点游客综合满意度评分分别为90，92，95，96，98，95，95，95，93，95，则A．该组数据的平均数为94B．该组数据的众数与中位数相同【第2页】【共4页】C．该组数据的极差为8D．该组数据的方差为4．4410．已知向量()()()()1===−−cos,sin,cos,sin,cos,abc，则A．222+=abB．()221=+cabC．=acbcD．2++abc11．设定义在R上的奇函数()fx的导函数为()fx，对于Rx，都有()()2=+−fxfx，当01x≤时，()22=−+fxxx，则A．曲线()=yfx关于y轴对称B．()fx是周期函数C．当12x时，()243=−+−fxxxD．37324=−f三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知椭圆()222210+=:xyEabab的左顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，若32=OAOB，则E的离心率为_________．13．若直线41=−yx是曲线2=++exyaxb在122=lnx处的切线，则+=ab_________．14．已知函数()()()3131=−−cossinsincosfxxx在区间0,a上恰有3个零点，则a的取值范围是_________．四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在ABC△中，角A满足33+=sincosAA．（1）求A；（2）若π4=C，CAB的角平分线交线段BC于点D，2=AD，求ABC△的面积．16．已知抛物线C：220=()xpyp的焦点为F，直线2=y与C交于，AB两点，且4=AF．（1）求抛物线C的方程；（2）过点F且斜率不为0的直线l与抛物线C交于，MN两点．若四边形AMBN的面积为85，求直线l的方程．【第3页】【共4页】17．如图，在四棱锥−PABCD中，⊥PA平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，⊥ADCD，⊥，BCCDE为AD的中点，21====，APADBCCD．（1）求证：⊥BE平面PAD；（2）求直线PC与平面PBE所成的角的正弦值；（3）求平面PAB与平面PBE所成二面角的正弦值．18．有编号为123,,,,n的n个相同大小的小球，2n≥，从中有放回地随机取m次，每次取1个球，记mX为这n个球中未被取到的球的个数．（1）已知5=n．（i）若2=m，求2X的分布列；（ⅱ）若2m，求3=mX的概率；（2）若,XY都是离散型随机变量，则+=+()()()EXYEXEY．证明：21=−()nmmEXnn．【第4页】【共4页】19．已知函数()()21=+−+lnfxaxxx，Ra．（1）若2=x是()fx的极值点，求a的值并说明2=x是极大值点还是极小值点；（2）若0x≥时，()0fx≤，求a的取值范围；（3）对()fx的定义域内的任意()1212，xxxx，证明：()()()()()211221121111−++−−++fxfxaxxxxxx．【第1页】【共12页】湖北省武汉市九师联盟2027届高三年级上学期8月月考数学答案题号1234567891011答案CBDDABBBBCDABABD12.【答案】1213.【答案】ln−22314.【答案】ππ,23一、单项选择题：本题共8小...