1图形的旋转(30题)一、单选题1(2023·江苏无锡·统考中考真题)如图，△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC逆时针旋转α(0°<α<55°),得到△ADE，DE交AC于F．当α=40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于()A.80°B.85°C.90°D.95°【答案】B【分析】根据旋转可得∠B=∠ADB=∠ADE，再结合旋转角α=40°即可求解．【详解】解：由旋转性质可得：∠BAC=∠DAE=55°，AB=AD， α=40°，∴∠DAF=15°，∠B=∠ADB=∠ADE=70°，∴∠AFE=∠DAF+∠ADE=85°，故选：B．【点睛】本题考查了几何-旋转问题，掌握旋转的性质是关键．2(2023·天津·统考中考真题)如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是()A.∠CAE=∠BEDB.AB=AEC.∠ACE=∠ADED.CE=BD【答案】A【分析】根据旋转的性质即可解答．【详解】根据题意，由旋转的性质，可得AB=AD，AC=AE，BC=DE，故B选项和D选项不符合题意，∠ABC=∠ADE ∠ACE=∠ABC+∠BAC∴∠ACE=∠ADE+∠BAC，故C选项不符合题意，∠ACB=∠AED ∠ACB=∠CAE+∠CEA ∠AED=∠CEA+∠BED∴∠CAE=∠BED，故A选项符合题意，2故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键．3(2023·四川宜宾·统考中考真题)如图，△ABC和△ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，把△ADE以A为中心顺时针旋转，点M为射线BD、CE的交点．若AB=3，AD=1．以下结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③当点E在BA的延长线上时，MC=3-32；④在旋转过程中，当线段MB最短时，△MBC的面积为12．其中正确结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【分析】证明△BAD≌△CAE即可判断①，根据三角形的外角的性质得出②，证明∠DCM∽∠ECA得出MC3=3-12，即可判断③；以A为圆心，AD为半径画圆，当CE在⊙A的下方与⊙A相切时，MB的值最小，可得四边形AEMD是正方形，在Rt△MBC中MC=BC2-MB2=2+1，然后根据三角形的面积公式即可判断④．【详解】解： △ABC和△ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，∴BA=CA,DA=EA,∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，故①正确；设∠ABD=∠ACE=α，∴∠DBC=45°-α,∴∠EMB=∠DBC+∠BCM=∠DBC+∠BCA+∠ACE=45°-α+45°+α=90°，∴BD⊥CE，故②正确；当点E在BA的延长线上时，如图所示 ∠DCM=∠ECA，∠DMC=∠EAC=90°，∴∠DCM∽∠ECA3∴MCAC=CDEC AB=3，AD=1．∴CD=AC-AD=3-1，CE=AE2+AC2=2∴MC3=3-12∴MC=3-32，故③正确；④如图所示，以A为圆心，AD为半径画圆， ∠BMC=90°，∴当CE在⊙A的下方与⊙A相切时，MB的值最小，∠ADM=∠DAE=∠AEM=90°∴四边形AEMD是矩形，又AE=AD，∴四边形AEMD是正方形，∴MD=AE=1， BD=EC=AC2-AE2=2，∴MB=BD-MD=2-1，在Rt△MBC中，MC=BC2-MB2∴PB取得最小值时，MC=AB2+AC2-MB2=3+3-2-12=2+1∴S△BMC=12MB×MC=122-12+1=12故④正确，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的性质，勾股定理，切线的性质，垂线段最短，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．4(2023·山东聊城·统考中考真题)如图，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，AB=2，点C是矩形ECGF与△ABC的公共顶点，且CE=1，CG=3；点D是CB延长线上一点，且CD=2．连接BG，DF，在矩形ECGF绕点C按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段BG达到最长和最短时，线段DF对应的长度分别为m和n，则mn的值为()4A.2B.3C.10D.13【答案】D【分析】根据锐角三角函数可求得AC=BC=1，当线段BG达到最长时，此时点G在点C的下方，且B，C，G三点共线，求得BG=4，DG=5，根据勾股定理求得DF=26，即m=26，当线段BG达到最短时，此时点G在点C的上方，且B，C，G三点共线，则BG=2，DG=1，根据勾股定理求得DF=2，即n=2，即可求得mn=13．【详解】 △ABC为等腰直角三角形，AB=2，∴AC=BC=AB⋅sin45°=2×22=1，当线段BG达到最长时，此时点G在点C的下方，且B，C，G三点共线，如图：则BG=BC+CG=4，DG=DB+BG=5，在Rt△DGF中，DF=DG2+GF2=52+12=26，即m=26，当线段BG达到最短时，此时点G在点C的上方，且B，C，G三...