图形的相似(29题)一、单选题1(2023·重庆·统考中考真题)如图，已知△ABC∽△EDC，AC:EC=2:3，若AB的长度为6，则DE的长度为()A.4B.9C.12D.13.5【答案】B【分析】根据相似三角形的性质即可求出．【详解】解： △ABC∽△EDC，∴AC:EC=AB:DE， AC:EC=2:3，AB=6，∴2:3=6:DE，∴DE=9，故选：B.【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的边长比等于相似比是解决此题的关键.2(2023·四川遂宁·统考中考真题)在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为()A.-1,0B.0,0C.0,1D.1,0【答案】A【分析】根据题意确定直线AD的解析式为：y=x+1，由位似图形的性质得出AD所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，即可求解．【详解】解：由图得：A1,2,D3,4，设直线AD的解析式为：y=kx+b，将点代入得：2=k+b4=3k+b，解得：k=1b=1，∴直线AD的解析式为：y=x+1，·1·AD所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，∴当y=0时，x=-1，∴位似中心的坐标为-1,0，故选：A．【点睛】题目主要考查位似图形的性质，求一次函数的解析式，理解题意，掌握位似图形的特点是解题关键．3(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A1,2,B2,1,C3,2，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△ABC，则顶点C的坐标是()A.2,4B.4,2C.6,4D.5,4【答案】C【分析】直接根据位似图形的性质即可得．【详解】解： △ABC的位似比为2的位似图形是△ABC，且C3,2，∴C2×3,2×2，即C6,4，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．4(2023·四川南充·统考中考真题)如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为()A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m【答案】B【分析】根据镜面反射性质，可求出∠ACB=∠ECD，再利用垂直求△ABC∽△EDC，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案.【详解】解：如图所示，·2·由图可知，AB⊥BD，CD⊥DE，CF⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°. 根据镜面的反射性质，∴∠ACF=∠ECF，∴90°-∠ACF=90°-∠ECF，∴∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴ABDE=BCCD. 小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，∴AB=1.6m，BC=2m，CD=10m.∴1.6DE=210.∴DE=8m.故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于熟练掌握镜面反射的基本性质和相似三角形的性质.5(2023·安徽·统考中考真题)如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF=2，FB=1，则MG=()A.23B.352C.5+1D.10【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例得出DEEM=AFFB=2，根据△ADE∽△CME，得出ADCM=DEEM=2，则CM=12AD=32，进而可得MB=32，根据BC∥AD，得出△GMB∽△GDA，根据相似三角形的性质得出BG=3，进而在Rt△BGM中，勾股定理即可求解．【详解】解： 四边形ABCD是正方形，AF=2，FB=1，∴AD=BC=AB=AF+FG=2+1=3，AD∥CB，AD⊥AB,CB⊥AB， EF⊥AB，∴AD∥EF∥BC·3·∴DEEM=AFFB=2，△ADE∽△CME，∴ADCM=DEEM=2，则CM=12AD=32，∴MB=3-CM=32， BC∥AD，∴△GMB∽△GDA，∴BGAG=MBDA=323=12∴BG=AB=3，在Rt△BGM中，MG=MB2+BG2=322+32=352，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．6(2023·湖北黄冈·统考中考真题)如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交B...
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