小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第04讲充分条件与必要条件1．理解充分条件、必要条件的概念，理解充要条件的意义；2．了解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系；3．能通过充分性、必要性解决简单的问题；4．能对充分条件进行证明。一、命题的定义与表示1、命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题．判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题．2、命题的表示：命题表示为若“p，则q”时，p是命题的条件，q是命题的结论．二、充分条件条件与必要条件1、充分条件与必要条件定义（1）一般地，若“，则为真命题，是指由条件”通过推理可以得出结论.这时，我们就说，由可推出，记作，并且说，是的充分条件，是的必要条件。（2）如果若“，则为假命题，那么由条件”不能推出结论，记作.这时，我们就说，不是的充分条件，不是的必要条件。2、充分条件与必要条件的关系是的充分条件反映了，而是的必要条件也反映了，所以是的充分条件与是的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同。而是的充分条件只反映了，与能否推出没有任何关系。三、充要条件1、充要条件的定义如果若“，则和它的逆命题若”“，则均为真命题，即既有”，又有，就记作。此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称充要条件。2、充要条件的含义小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若是的充要条件，则也是的充要条件，虽然本质上是一样的，但在说法上还是不同的，因为这两个命题的条件与结论不同。3、充要条件的等价说法：是的充要条件又常说成是成立当且仅当成立，或与等价。四、充分、必要、充要条件的证明1、证明充分不必要条件必要不充分条件，一般先证明一个方面，然后验证另一个“”“”方面不成立。2、证明充要条件一般应分两个步骤，即分别证明充分性与必要性，但千万要“”“”“”注意谁是谁的充分条件，谁是谁的必要条件。“”“”“”“”尽管证明充要条件问题中前者可以是后者的充分条件也可以是必要条件，但还是不能把步骤颠倒了。一般地，证明成立的充要条件为，在证明充分性时，应以为已知条件，“”是在该步中要证明的结论，即“”；在证明必要性时，则是以为已知条件，“”在该步中要证明的结论，即“”考点一：命题的概念与真假判断例1．(多选)下列语句是命题的是（）A．3是15的约数B．x2+2x+1≥0C．4不小于2D．你准备考北京大学吗?【答案】ABC【解析】对于A，3能整除15，为真，所以A是命题；对于B，，为真，所以B是命题；对于C，，所以“4不小于2”为真，所以C是命题；对于D，你准备考北京大学吗“?”是疑问句不是陈述句，且无法判断真假，所以D不是命题.故选：ABC.【变式训练】下列命题：①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形;②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形;③方程的判别式大于0;④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com⑤集合是集合A的子集，且是的子集．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】对于①，矩形是平行四边形，同时矩形有外接圆，故正确;对于②，菱形不一定有外接圆，故错误，对于③，方程的判别式为，故正确，对于④，周长或者面积相等的三角形不一定全等，故错误，对于⑤，,故正确;故选：C．考点二：充分、必要条件的判断例2．已知集合，，则“是”“的（）”A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】由可得，解得或.所以“是”“的充分非必要条件”.故选：A.【变式训练】指出下列各组命题中，是的什么条件？是的什么条件？（1）若，，；（2）或；；（3）：能被整除，：能被整除．【答案】（1）是的充分非必要条件，是的必要非充分条件（2）是的必要非充分条件，是的充分非必要条件（3）是的充分非必要条件，是的必要非充分条件【解析】（1）若，可以推出，反推不一定成立，所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；（2）或...