2022年小学六年级小升初数学专题复习（22）——排列与组合¤¤知识归纳总结知识归纳总结一、简单的排列、组合知识归纳知识归纳1．排列组合的概念：所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．2．解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理与分步计数原理．（1）分类计数原理（也称加法原理）：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法．（2）分步计数原理（也称乘法原理）：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法．常考题型常考题型例1：有4支足球队，每两支球队打一场比赛，一共要比赛（）A、4场B、6场C、8场分析：两两之间比赛，每只球队就要打3场比赛，一共要打4×3场比赛，这样每场比赛就被算了2次，所以再除以2就是全部的比赛场次．解：4×3÷2，=12÷2，=6（场）；故选：B．点评：甲与乙比赛和乙与甲的比赛是同一场比赛，所以要再除以2．例2：小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（）条路线可以走．A、3B、4C、5D、6分析：小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有2条路线即有两种方法，第二步从少年宫到公园有3条路线即有3种方法，根据乘法原理，即可得解．解：2×3=6，答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；故选：D．点评：此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理．¤¤拔高训练备考拔高训练备考一．选择题（共6小题）1．用3、5、0三个数字组成的两位数有（）个。A．2B．4C．62．今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，陆老师共有多少种不同的选择？（）A．5种B．6种C．4种3．一个兴趣小组共有8人，我们要从这些人中选出7人参加比赛，则一共有多少种选法？（）A．6B．7C．8D．94．把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（）种．A．3B．4C．5D．65．小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（）条路线可以走．A．3B．4C．5D．66．小东、小华、小平，3个人排成一行照相，有（）种不同的排法．A．8B．6C．12二．填空题（共6小题）7．茂名到广州的D7454高铁，途经站点依次分别为茂名、阳江，新会、广州南，单程需要准备种不同的车票。8．佳佳有两件不同的上衣和三条不同的裤子，她一共有种穿法。9．用6，5，2，1四张卡片能组成的最大三位数是，能组成的最小三位数是，它们相差。10．有三把锁和三把钥匙，现在用三把钥匙去打开三把锁，最多要试次．11．在一块并排10垄的田地中，选择2垄种植A、B两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄种植方法有种．12．六年级4个班之间将举行拔河比赛，采用单循环制进行比赛，全年级一共要进行场比赛．三．判断题（共5小题）13．有3个数4、6、8，任意选取其中2个求和，得数有3种可能。14．用2件上衣和3件裤子搭配穿，一共有6种穿法．．15．5个身高各不相同的同学按从高到矮的顺序排列，只能有1种排法．．16．妈妈向贝贝推荐了《少年智力开发报》、《中国少年报》、《小学生数学报》三种报纸．如果贝贝至少订阅一种，最多订阅三种，贝贝一共有7种不同的订阅方法．．17．李阿姨从A地到B地，途中在C地停留．从A地到C地有3条路可以到达，从C地到B地有2条路可以到达．李阿姨从A地到B地一共有5条路...