2022年小学六年级小升初数学专题复习（24）——平均数、中位数和众数¤¤知识归纳总结知识归纳总结一、平均数的含义及求平均数的方法知识归纳知识归纳1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．常考题型常考题型例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（）A、82分B、86分C、87分D、88分分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3=全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，x×1+3×80=82×（1+3），x+240=328，x=328-240，x=88；或：[82×（1+3）-80×3]÷1，=（328-240）÷1，=88（分）；答：女生的平均成绩是88分．故选：D．点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．二、众数的意义及求解方法知识归纳知识归纳1．众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．2．众数的求解方法：找出频数最多的数据，若几个数据频数最多且相同，此时众数就是这几个数据．常考题型常考题型例1：在50、60、60、60、60、65、70、85这组数中，（）是众数．A、60B、50C、65分析：根据众数的意义，在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用众数表示这组数据的“集中趋势”就比较合适．解：因为众数是在一组数据出现次数最多的数，所以在50、60、60、60、60、65、70、85这组数中，60是众数．故选：A．点评：此题主要考查众数的意义和求一组数据的众数的方法．三、平均数、中位数、众数的异同及运用知识归纳知识归纳平均数、中位数和众数异同：1．相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表．2．不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面．（1）定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数．中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．（2）求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．它的求出不需或只需简单的计算．众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出．（3）个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性．在一组数据中可能不止一个众数，也可能没有众数．常考题型常考题型例1：一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛．在选拔赛上两个人各打了10发子弹，成绩如下：甲：9.5、10、9.3、9.5、9.6、9.5、9.4、9.5、9.2、9.5乙：10、9、10、8.3、9.8、9.5、10、9.8、8.7、9.9（1）甲、乙成绩的平均数、中位数、众数分别是多少？（2）你认为谁去参加比赛更合适？为什么？【分析】先把两组数据按从小到大的顺序排列，然后根据平均数、中位数、众数的求法解答即可．解：（1）甲：9.29.39.49.59.59.59.59.59.610，平均数：（9.2+9.3+9.4+9.5+9.5+9.5+9.5+9.5+9.6+10）÷10，=95÷10，=9.5，中位数：（9.5+9.5）÷2=9.5，众数是9.5，答：甲成绩的平均数是9.5，中位数是9.5，众数是9.5；乙：8.38.799.59.89.89.9101010，平均数：（8.3+8.7+9+9.5+9.8+9.8+9.9+10+10+10）÷10，=95÷10，=9.5，中位数：（9.8+9.8）÷2=9.8，众数是10，答：乙成绩的平均数是9.5，中位数是9.8，众数是10．（2）虽然甲乙平均数相同，但由于平均数受极值的影响，所以看中位数和众数比较合适，乙的中位数是9.8，众数是10，甲的中位数是9.5，众数是9.5，所以乙一般水平较高，冲击最好成绩机会比甲多，所以...