小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第11讲万有引力定律1.掌握万有引力定律的内容、公式及应用.2.理解环绕速度的含义并会求解.3.了解第二和第三宇宙速度．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点一天体质量和密度的计算1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G＝man＝m＝mω2r＝m(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天体表面的重力加速度)．2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．[例题1]（2024•重庆二模）已知某两个相距足够远的星球的密度几乎相等，若将这两个星球视为质量分布均匀的球体（两星球的半径不同），忽略自转及其他天体的影响，关于这两个星球，下列物理量近似相等的是（）A．表面的重力加速度大小B．第一宇宙速度大小C．表面附近卫星运动的周期D．相同圆形轨道卫星的速度大小【解答】解：A、设星球的半径为R、密度为ρ，两星球密度相等、半径不同，在星体表面物体受到的重力与万有引力相等则有：mg=GMmR2，而M=ρV=43ρπR3，联立解得表面的重力加速度大小为：g=43πGρR，由于两星球的半径不同，表面的重力加速度大小不同，故A错误；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB、由GMmR2=43πGρRm=mv12R得，第一宇宙速度大小为：v1=❑√43πGρR2，由于两星球的半径不同，第一宇宙速度大小不同，故B错误；C、由GMmR2=43πGρRm=m4π2T2R得，表面附近卫星运动的周期T=❑√3πGρ，所以表面附近卫星运动的周期相同，故C正确；D、由GMmr2=mv2r得v=❑√GMr，由于M=43πR3，联立相同圆形轨道卫星的速度大小为：v=❑√4πρGR33r，由于两星球的半径不同，相同圆形轨道卫星的速度大小不同，故D错误。故选：C。[例题2]（2024•宁河区校级二模）嫦娥五号探测器完成月球表面采样后，进入环月等待阶段，在该阶段进行若干次变轨，每次变轨后在半径更大的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其加速度a与轨道半径r的关系图像如图所示，其中b为纵坐标的最大值，图线的斜率为k，引力常量为G，下列说法正确的是（）A．月球的质量为GkB．月球的半径为❑√kbC．月球的第一宇宙速度为❑√kbD．嫦娥五号环绕月球运行的最小周期为❑√4π2kb2【解答】解：AB、嫦娥五号探测器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comGMmr2=ma，解得加速度为：a=GMr2，则a−1r2图象的斜率为：k＝GM，则月球的质量为：M=kG；设月球的半径为R，因为当r＝R时a最大值为b，则有：b=GMR2=kR2，解得月球的半径为：R=❑√kb，故A错误，B正确；C、对于近月卫星，根据万有引力提供向心力，有：GMmR2=mv12R，解得月球的第一宇宙速度为v1=4√kb，故C错误；D、当嫦娥五号环绕月球表面附近运行时周期最小，为T=2πRv1=2π❑√kb4√kb=2π4√kb3，故D错误。故选：B。[例题3]（2024•长沙模拟）2023年11月23日《中国日报》消息，11月23日18时00分04秒，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭及远征三号上面级成功将互联网技术试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如果互联网技术试验卫星的轨道半径为r，周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，则（）A．地球的质量为4π2r3GT2B．地球的质量为4π2R3GT2C．地球的密度为3πGT2D．地球的密度为3πR3GT2r3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：AB、根据万有引力提供向心力可得：GMmr2=m4π2rT2代入数据...