小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第九几何合讲综问题这一讲我们学习几何综合题，题型是复杂而巧妙的．这种问题往往需要我们有点武侠小说中“借力打力”的能力，不要硬碰硬，而是借巧劲．比如已知一个面积为2的正方形，求边长为其两倍的正方形的面积．把边长具体数值求出来，用边长的关系来计算面积的想法是不可行的．而且事实上也是没必要的，我们可以把面积为2的正方形边长设为，它的两倍为，则，以为边长的正方形面积为．我们再来看几个用类似想法解决的问题．本知点：讲识汇总一、巧用面积公式，利用图形面积之间的和差关系来求解图形面积．1.圆与直角三角形中利用勾股定理．OBDCA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.同底三角形利用“”求面积和，“”求面积差．3.不去考虑每块图形的面积，而是将若干块图形放在一起，考虑其面积之间的和差关系．二、辅助线与几何变换．1.通过割、补，将图形的变为规则图形，以便于分析．2.通过几何变换（翻转、对称）等，将图形变得易于求解．三、图形运动．能够正确地画出简单几何图形（如圆等）在运动过程中所扫过区域的边界，并求解相关的长度和面积．例1．如图，阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积．（取3.14）「分析」阴影部分等于大等腰直角三角形减去小等腰直角三角形，而圆环等于大圆减去小圆．那么阴影部分面积与圆环面积之间有什么联系呢？OCAQBDPRO小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com练习1、下图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积．（取3.14）例2．如图，在长方形ABCD中，厘米，厘米，P为BC上一点，PQ垂直于AC，PR垂直于BD．求PQ与PR的长度之和．「分析」如果这道题只是要尝试出一个结果的话，我们只要让P取特殊点，例如取成B点，所求的长度之和就是B点到AC边的距离．但PQ与PR的长度之和是否是一个固定的值呢？练习2、如图，在面积为72的正方形中，P为CD边上一点，PQ与BD垂直，PR与AC垂直．求PQ与PR的和．ABDCPQROBCAPDPABCD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例3．如图，P为长方形ABCD内的一点．三角形PAB的面积为5，三角形PBC的面积为13．请问：三角形PBD的面积是多少？「分析」直接用面积公式或者比例关系来求三角形PBD面积，显然不可行．那么还有什么方法可以用来求三角形PBD面积呢？练习3、如图，P为长方形ABCD外的一点．三角形PAB的面积为7，三角形PBC的面积为20，三角形PCD的面积为4．请问：三角形PAD的面积是多少？三角形PAC的面积又是多少？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com中古代的几何国学形的研究属于几何学的范畴．古代民族都具有形的简单概念，并往往以图画来表示，而图形之所以成为数学对象，便是由工具的制作与测量的要求所促成的．规矩以作圆方，中国古代夏禹泊水时即已有规、矩、准、绳等测量工具．《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳”．“规”是圆规，“矩”是直角尺，“准绳”则是确定铅垂方向的器械．这些都说明了早期几何学的应用．从战国时代的著作《考工记》中也可以看到与手工业制作有关的实用几何知识．战国时期墨子所写的《墨经》中，对一系列的几何概念进行抽象概括，作出了科学的定义．《周髀算经》与刘徽的《海岛算经》则给出了用矩观测天地的一般方法与具体公式．在《九章算术》及刘徽注解的《九章算术》中，除勾股定理外，还提出了若干一般原理以解决多种问题．例如求任意多边形面积的出入相补原理；求多面体体积的刘徽原理；5世纪祖暅提出的用以求曲形体积特别是球的体积的“幂势既同则积不容异”的原理；以内接正多边形逼近圆周长的极限方法（割圆术）等．例4．如图，一个六边形的6个内角都是120，其连续四边的长依次是1厘米、9厘米、9厘米、5厘米．求这个六边形的周长．1995666小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com「分析」所给六边形各内角都是120°，这使我们联想到正六边形．在求解与正六边形有关的题...