小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第十九容斥原理讲这一讲我们主要学习和“包含”与“排除”有关的问题，这样的瓜子仁瓜子壳小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com问题在生活中就有不少，比如吃瓜子．我们说吃掉了一斤瓜子，指的是带壳的瓜子，并非真的吃到肚子里一斤，因为这一斤中还“包含”着瓜子壳．如果要计算到底吃了多少，最简单的方法就是称一称瓜子壳，用原来的一斤“排除”掉瓜子壳的重量．瓜子的例子相对简单，一斤瓜子里一部分是瓜子仁，另一部分就是瓜子壳，两者各不相关．但本讲要学习的包含与排除问题要复杂一些，各部分之间会有重叠．比如一个办公室中每个人都至少爱喝茶或咖啡中的一种，已知有7个人爱喝茶，10个人爱喝咖啡，那能不能就说办公室里有17个人呢？显然不能，因为可能有一些人既爱喝茶也爱喝咖啡，如果直接将喝茶的人数和喝咖啡的人数相加，会把既爱喝茶又爱喝咖啡的人计算2次（如图所示），计算人数的时候要把这一部分减去才行．比如，如果有3个人既爱喝茶又爱喝咖啡，那总的人数就应该是人．这就是我们今天要来研究的问题——有重叠的计数问题，即包含与排除问题．研究这种问题通常需要画出示意图（如喝茶与喝咖啡的图），这样的示意图又叫做文氏图，下面我们就用文氏图推导两个对象的容斥原理公式．№1.简单容斥原理（两个对象）如右图所示，如果要计算三个部分的总数，直接计算AB就会算多了，而多算的正好是③部分，只要把多算的减掉就可以了．上述分析总结成公式就是：这个公式就是两个对象的容斥原理．例题1（1）一群小朋友共有50人，他们都喜欢吃辣椒或芥末中的一种或两种，喜欢吃辣椒的有36人，喜欢吃芥末的有20人，那么两者都喜欢吃的有多少人？（2）暑假里，小高和墨莫一起讨论金陵十八景．他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两人都去过的．如果小高去过其中的十二景，那么墨莫去过其中的几景？（3）在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过．已知每个小朋友至少都看过其中的一部，那么有几个小朋友只看过这两部中的一部动画片？「分析」试着画一下文氏图分析一下吧！注意图中每一部分所代表的含义！喝茶的喝咖的啡喝茶又喝咖的既啡①②B③A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com练习1四年级同学参加语文、数学考试，每人至少有一门功课的成绩是优秀．其中语文成绩优秀的有42人，数学优秀的有56人，语文、数学都优秀的有15人，请问四年级共多少名同学？例题2渔乡小学举行长跑和游泳比赛，共305人参加．有150名男生和90名女生参加长跑比赛，有120名男生和70名女生参加游泳比赛，有110名男生两项比赛都参加了．请问：只参加游泳而没参加长跑的女生有多少人？「分析」题目中既有参加长跑的，又有参加游泳的，作图时可以画两个圆，分别表示“游泳”和“长跑”．但条件中还有男生、女生，那男生、女生该怎么表示呢？练习2某校参加数学竞赛的有120名男生、80名女生，参加语文竞赛的有120名女生、80名男生．已知该校总共有260名学生参加竞赛，其中75名男生两科竞赛都参加了，请问只参加一科竞赛的女生有多少人？№2.复杂容斥原理（三个对象）例题3三位基金经理投资若干支股票．张经理买过其中66支，王经理买过其中40支，李经理买过其中23支．张经理和王经理都买过的有17支，王经理和李经理都买过的有13支，李经理和张经理都买过的有9支，三个人都买过的有6支．请问：这三位经理一共买过多少支股票？「分析」我们还是画出文氏图来分析，题中的已知条件分别对应图中的哪个部分？怎样来求各个部分的数量呢？一定要记得将求出来的数及时填入图中适当的位置．-例题3实际上就是三个对象的包含与排除问题．三个对象的容斥原理如下：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com怎么理解这个公式呢？我们还是利用文氏图来说明．如图，我们在计算时，有一些部分被重复计算了：④、⑤、⑥被计算了两次，而⑦被计算了三次．因...