小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第十一整列算讲数数计在三年级的时候我们已经学习了有关等差数列的知识，如等差数列2，5，8，11，14，17，⋯．在等差数列中，称每一个数为一个项，第一个数2为首项，最后一个数称为末项，数列中所有数的个数称为项数，相邻两项差3，3称为公差．你们还记得等差数列的首项、末项、公差、项数以及数列和该怎么求吗？第m项和第n项相差个公差（m>n）；项数公式：；求和公式：；项数为奇数时有：．在涉及到等差数列的整数数列计算中，我们常用到“分组配对”的思想．事实上，“分组配对”不仅在等差数列中用得到，在很多与数列计算相关的问题中也能够发挥作用．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例题1计算：．「分析」算式中的符号是加减交替的，几个符号为一个周期？能不能由此找到计算的捷径呢？练习1计算：．例题2计算：．「分析」算式中的符号是加减交替的，几个符号为一个周期？能不能由此找到计算的捷径呢？最后一组是否包含4、3、2、1这4个数呢？练习2计算：．除了等差数列，还有多种整数数列，其中，平方数列就是非常常见的一种．乘法是加法的简便运算，例如我们可以把简写为．乘方是乘法的简便运算，例如我们可以把简写为，读作“6的5次方”．再举几个例子：可以记为，读作“10的2次方”或“10的平方”；可以记为，读作“10的3次方”或“10的立方”；可以记为，读作“10的4次方”．对于字母代表的数也有同样的表示方法，例如，等．已知平方差公式：（把等式右边的乘法运算采用乘法分配律拆开即可得等式左边算式，大家可以试试）．可以用如下一句话来解释平方差公式：两个数的平方差等于它们的和乘以差，简记为“平方差等于和乘差”．例题3已知平方差公式：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com计算：（1）；（2）；（3）．「分析」对于我们可以写为，是不是整个算式中的数都可以这样转化呢？练习3计算：．本讲一开始的漫画中，幸存下来的是羊还是狼呢？故事中的和是我们新定义的运算符号，这类定义新运算的问题我们以前没有遇到过．在这类问题中，新引入的运算符号代表新的含义，而且在不同的题目中，符号代表的含义不一样．例题4规定运算“@”为：．计算：．「分析」算式中涉及到两次“@”运算，那么应该先算哪一个呢？练习4规定运算为：，计算：（1）；（2）．例题5计算：．「分析」算式中的符号是加减交替的，几个符号为一个周期？能不能由此找到计算的捷径呢？例题6小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com计算：．「分析」算式是一加一减的形式，能不能把两对乘积分成一组？各组之间有什么关系呢？课堂内外平方和公式计算平方数列求和，往往需要用到“平方和公式”：平方和公式的推导过程需要综合运用到等差数列和整数裂项的知识．平方数列求和：=其中，等差数列；………………………………………………①剩下的部分则是最基本的整数裂项，我们进行如下操作：…………311211nnnnnnnn相加，等号右边除了最大项与最小项外，中间的所有项都加减抵消了，因此就有：31223341nn⋯=，所以，=…………………②②减①，得平方和公式：===99979593918931⋯22554522633722222222100999897969521⋯1+23456789282930⋯小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com=作业1.计算：．2.计算：（1）；（2）．3.计算：．4.规定运算“∗”为：．计算．5．计算：．
