第3讲和倍问题A较易【例1】1．哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果，咱俩的苹果个数一样多”．弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果，你的苹果数将是我的2倍”，则哥哥与弟弟共买了多少个苹果？【分析】首先分析哥哥比弟弟多几个苹果，同时找到第二次的数量差即可求出一份量．问题解决．【解答】解：依题意可知：哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果，咱俩的苹果个数一样多”．说明哥哥比弟弟多2个苹果．弟弟若给哥哥一个苹果，哥哥的苹果数将是弟弟的2倍”，那么弟弟比哥哥少了4个苹果．此时4÷（21﹣）=4（个）．弟弟此时4个，哥哥8个共4+8=12个．故答案为：12【点评】本题考查对和差倍问题的理解和运用，关键问题是找到一份量的数量，问题解决．【例2】2．袋里有30个红球和白球，甲、乙、丙各拿了其中的10个．已知甲拿的红球数是乙的白球的2倍，乙的红球数是丙的白球数的2倍，白球的总数是奇数，则红球有21个．【分析】因为“甲的红球是乙的白球的2倍”所以，乙最多有5个白球、至少有5个红球，又因为“乙的红球是丙的白球的2倍”，所以，乙有6个或者有8个红球；假设乙有6个红球，那乙有4个白球，甲有8个红球2个白球，丙有7个红球3个白球，此时，白球数量为4+2+3=9，是奇数，与题意相符；假设乙有8个红球2个白球，则甲有4个红球6个白球，丙有4个白球6个红球，此时，白球数量为2+4+6=12，偶数，与题意不符；由此即可得出结论．【解答】解：因为“甲的红球是乙的白球的2倍”所以，乙最多有5个白球、至少有5个红球，又因为“乙的红球是丙的白球的2倍”，所以，乙有6个或者有8个红球；假设乙有6个红球，那乙有4个白球，甲有8个红球2个白球，丙有7个红球3个白球，此时，白球数量为4+2+3=9，是奇数，与题意相符；假设乙有8个红球2个白球，则甲有4个红球6个白球，丙有4个白球6个红球，此时，白球数量为2+4+6=12，偶数，与题意不符．所以甲有8个红球2个白球，乙有6个红球4个白球，丙有7个红球3个白球，所以，红球共有：8+6+7=21（个）答：红球有21个；故答案为：21．【点评】此题较难，属于枚举题，解答本题的关键是：根据题意，进行分析、推导，得出乙有6个或者有8个红球，然后用假设法进行假设，找出符合题意的数据即可．【例3】3．一天奇奇到动物园，他看到猴子、熊猫和狮子三种动物，这三种动物总数量在2632﹣之间，猴子和狮子的总数量比熊猫的数量多．熊猫和狮子的总数量比猴子数量的2倍多．猴子和熊猫小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的总数量比狮子的3倍还要多．熊猫的数量比狮子的数量的2倍少．熊猫有13只．【分析】a、b、c分别代表猴子、狮子和熊猫的数量，总数设为x，则有：26≤a+b+c≤32，1、第一个条件，很容易知道，2c＜x（c＜16），c＜；2、第二个条件，可知，3a＜x，a＜＜；3、第三个条件，可知，4b＜x，b＜；4、第四个条件，可知，c＜2b；则有2c＜4b＜x，然后进行假设，进行推导，进而得出a、b、c的值．【解答】解：设猴子的数量为a，熊猫的数量为b，狮子的数量为c，则有：26≤a+b+c≤32，1、第一个条件，很容易知道，2c＜x（c＜16），c＜；2、第二个条件，可知，3a＜x，a＜；3、第三个条件，可知，4b＜x，b＜；4、第四个条件，可知，c＜2b；则有2c＜4b＜x假设x=32，则b最大是7，c最大是13，根据3a＜x，则a最大为10，总和最大为30．所以假设x=30，则b最大是7，c最大13，a最大为9．总和最大为29．所以假设x=29，则b最大为7，c最大为13，a最大为9，则b=7，c=13，a=9，满足题目所有条件．继续讨论，如果x继续小，则b最大为6，c最大为11，a最大为9，则x为26，a就不能为9，则x就会小于26所以答案为：a=9，b=7，c=13；答：熊猫有13只；故答案为13．【点评】本题考查和倍问题，考查逻辑推理，利用条件建立不等式是关键．【例4】4．黑白棋子总共62枚，把它们分成3堆，在第一堆中，黑子数量正好是白子的2倍，在第二堆中，黑子数量则是白子的3倍，在第三堆中，黑子数量是白子的4倍，如果第二堆白子是第一堆白子的2倍，第三堆黑子是第二堆总数的2倍，那么第三堆有8个白子．【分析】根据题意，设第一堆白子是1...