小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第十四公公倍初步讲约数与数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com公约数就是几个数公共的约数，其中最大的一个称为最大公约数；公倍数就是几个数公共的倍数，其中最小的一个称为最小公倍数．特别的，1为所有数的公约数．24:123468122430:123561015301、2、3和6都是24和30的公约数，6是最大公约数．可以发现1、2、3和6都是6的约数．12:1224364860728496108…18:18365472729072108…12和18的公倍数有36、72、108、……，36是最小公倍数．可以发现36、72、108及其他公倍数都是36的倍数．通常，我们把两个数a，b的最大公约数记为；a，b的最小公倍数记为．三个数a，b，c的最大公约数记为；a，b，c的最小公倍数记为．如：14和21的最大公约数是7，记作：；14和21的最小公倍数是42，记作：．15、10、21的最大公约数是1，记作：；15、10、21的最小（12，18）=2×3[12，18]=2×3×2×3练习1235最大公约数取相同因中指质数小的一数较个最小公倍数取相同因中指质数大的一数较个小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com公倍数是210，记作：．在现实生活中我们常常关心几个数的最大公约数和最小公倍数，那么我们怎样来求几个数的最大公约数和最小公倍数呢？除了直接枚举之外，还有以下几种：短除法、分解质因数法、辗转相除法．计算两个数的最大公约数及最小公倍数，最常用的方法是短除法．例题1．用短除法计算：（1）（54，90），[54，90]；（2）（45，75，90）．「分析」熟练掌握短除法即可．用短除法计算：（1）（36，48），[36，48]；（2）（28，42，70）．分解质因数法比较实用，也利于我们分析数的构成．练习232327215127251517511730（272，323）=17练习3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例题2．利用分解质因数法找出下列各组数的最大公约数和最小公倍数．（1）144和250（2）240、80和96「分析」熟练掌握分解质因数法即可．利用分解质因数法找出下列各组数的最大公约数和最小公倍数．（1）1024和72（2）60、84、90和700如果两个数都比较大，不容易看出来它们的质因数．那我们还有第三种方法：辗转相除法．例3．利用辗转相除法求下列各组数的最大公约数．（1）377和221（2）511和1314「分析」熟练掌握辗转相除法即可．利用辗转相除法求出3009和2537的最大公约数．练习4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例题4．老师在墨莫的班上发水果，一共有59个苹果，97个梨，平均分给班上的学生，最后剩下5个苹果，7个梨．请问班里一共有多少名学生？「分析」因为每个学生分到的苹果和梨都是一样多的，可知学生数是分到的苹果数和梨数的公约数．小高把62个奶糖和75个水果糖平均分给他的朋友们，最后剩下2个奶糖，3个水果糖．请问小高把糖分给了多少个朋友？在计算三个数的最大公约数时，还可以先求出两个数的最大公约数，然后再求出这个最大公约数与第三个数的最大公约数．最后求出的就是三个数的最大公约数．求三个数的最小公倍数也可以使用这个方法．计算多个数的最大公约数和最小公倍数的方法依次递推即可．例题5．计算（1573，1547，1859）．「分析」这些数看上去都不好分解质因数，那我们不妨利用辗转相除法来求最大公约数．求三个数的最大公约数，可以先求其中两个的最大公约数，再求这个公约数与第三个数的最大公约数．例题6．有些自然数既能够表示成连续9个整数之和，又能够表示成连续11个整数之和，还能够表示成连续12个整数之和，则所有这样的数中最小的一个是多少？「分析」能表示乘9个连续整数的和，说明这个自然数是中间数的9倍，是9的倍数．根据后面两个条件，我们还能知道这个自然数是多少的倍数呢？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com画蛇添足战国时代，楚王派大将昭阳率军攻打魏国，得胜后又转而攻打齐国。齐王派陈轸为使者去说服昭阳不要攻齐。陈轸作为说客，向昭阳讲了个故事：...