小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第20课垂径定理课程标准（1）理解圆的对称性；（2）掌握垂径定理及其推论；（3）学会运用垂径定理及其推论解决有关的计算、证明和作图问题．知识点01垂径定理1．垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.2．推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.【注意】(1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即(2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段.知识点02垂径定理的拓展根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论：（1）平分弦(该弦不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等.【注意】在垂径定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.(注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径)考法01应用垂径定理进行计算与证明小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【典例1】如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为，水面宽为，则水的最大深度为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：如图所示：输水管的半径为，水面宽为，水的最大深度为，，，，，∴水的最大深度为：．故选：C．【即学即练】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）A．（4﹣）米B．2米C．3米D．（4+）米【答案】A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解：根据题意和圆的性质知点C为的中点，连接OC交AB于D，则OC⊥AB，AD=BD=AB=3，在Rt△OAD中，OA=4，AD=3，∴OD===，∴CD=OCOD﹣=4﹣，即点到弦所在直线的距离是（4﹣）米，故选：A．【典例2】如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．(1)求证：AC＝BD；(2)连接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的长．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）证明：过O作OH⊥CD于H，如图1所示： OH⊥CD，∴CH＝DH，AH＝BH，∴AH﹣CH＝BH﹣DH，∴AC＝BD；（2）解：过O作OH⊥CD于H，连接OD，如图2所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则CH＝DH＝CD， OC＝OD，∠OCD＝60°，∴△OCD是等边三角形，∴CD＝OC＝4，∴CH＝2，∴OH＝＝＝2，∴AH＝＝＝2，∴AC＝AH﹣CH＝22﹣．【即学即练】如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点M，交⊙O于点C．若⊙O的半径为10，OM：MC＝3：2，求AB的长．【答案】【详解】解：如图，连接OA． OM：MC＝3：2，OC＝10，∴OM＝=6． OC⊥AB，∴∠OMA＝90°，AB＝2AM．在Rt△AOM中，AO＝10，OM＝6，∴AM＝8．∴AB＝2AM=16．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考法02垂径定理的综合应用【典例3】如图，小丽荡秋千，秋千链子的长为，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离为3米，秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差（即）为0.5米．则秋千链子的长为（）A．2米B．2.5米C．1.5米D．米【答案】B【详解】解： 点D为的中点，∴由垂径定理知OD⊥AB，AD=BD=AB=×3=1.5(米)，∴OA2=AD2+OD2，则OA2=AD2+(OA-CD)2=1.52+(OA-0.5)2，解得：OA=2.5(米)．故选：B．【即学即练】...