小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第一章综合训练一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,向量⃗AB',⃗AD',⃗BD是()A.有相同起点的向量B.等长的向量C.共面向量D.不共面向量2.已知a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),则下列结论正确的是()A.a∥c,b∥cB.a∥b,a⊥cC.a∥c,a⊥bD.以上都不对3.(2021四川眉山期中)如图,在空间直角坐标系中,有一棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1,A1C的中点E到AB的中点F的距离为()A.2❑√2B.❑√2C.2D.14.已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别是边OA,CB的中点,点G在线段MN上,且使MG=2GN,用向量⃗OA,⃗OB,⃗OC表示向量⃗OG是()A.⃗OG=⃗OA+23⃗OB+23⃗OCB.⃗OG=12⃗OA+23⃗OB+23⃗OCC.⃗OG=16⃗OA+13⃗OB+13⃗OCD.⃗OG=16⃗OA+13⃗OB+23⃗OC5.在四棱锥P-ABCD中,⃗AB=(4,-2,3),⃗AD=(-4,1,0),⃗AP=(-6,2,-8),则这个四棱锥的高h等于()A.1B.2C.13D.266.(2021山东威海期中)已知两个不重合的平面α与平面ABC,若平面α的法向量为n1=(2,-3,1),⃗AB=(1,0,-2),⃗AC=(1,1,1),则()A.平面α∥平面ABCB.平面α⊥平面ABCC.平面α,平面ABC相交但不垂直D.以上均有可能小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com7.已知向量a=(1,2,3),b=(-2,-4,-6),|c|=❑√14,若(a+b)·c=7,则a与c的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°8.(2021上海闵行期中)长方体A1A2A3A4-B1B2B3B4的底面是边长为1的正方形,高为2,则集合{x|x=⃗A1B2·⃗AiBj,i∈{1,2,3,4},j∈{1,2,3,4}}中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.(2021江苏南通检测)设{a,b,c}是空间的一个基底,则()A.若a⊥b,b⊥c,则a⊥cB.a,b,c两两共面,但a,b,c不可能共面C.对空间任一向量p,总存在有序实数组(x,y,z),使p=xa+yb+zcD.a+b,b+c,c+a一定能构成空间的一个基底10.已知向量a=(1,2,3),b=(3,0,-1),c=(-1,5,-3),下列等式中正确的是()A.(a·b)c=b·cB.(a+b)·c=a·(b+c)C.(a+b+c)2=a2+b2+c2D.|a+b+c|=|a-b-c|11.(2021江苏徐州检测)已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1为正方体,则下列结论错误的是()A.(⃗A1A+⃗A1D1+⃗A1B1)2=3⃗A1B12B.⃗A1C·(⃗A1B1−⃗A1A)=0C.向量⃗AD1与向量⃗A1B夹角的大小为60°D.正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|⃗AB·⃗AA1·⃗AD|12.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD所成的角为60°;④AB与CD所成的角为60°.其中正确的结论有()A.①B.②C.③D.④三、填空题.13.棱长为a的正四面体中,⃗AB·⃗BC+⃗AC·⃗BD=.14.已知空间向量a=(1,n,2),b=(-2,1,2).若2a-b与b垂直,则|a|=.15.设PA垂直于Rt△ABC所在的平面α,∠BAC=90°,PB,PC分别与α成45°和30°角,PA=2,则PA与BC的距离是;点P到BC的距离是.16.已知向量m=(a,b,0),n=(c,d,1),其中a2+b2=c2+d2=1,现有以下说法:①向量n与z轴正方向的夹角恒为定值(即与c,d无关);②m·n的最大值为❑√2;③m与n的夹角的最大值为3π4;小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com④若定义u×v=|u|·|v|sin<u,v>,则|m×n|的最大值为❑√2.其中正确的有.(写出所有正确说法的序号)四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图所示,在四棱锥M-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱AM的长为3,且AM和AB,AD的夹角都是60°,N是CM的中点,设a=⃗AB,b=⃗AD,c=⃗AM,试以a,b,c为基向量表示出向量⃗BN,并求线段BN的长.18.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为❑√2.(1)设侧棱长为1,求证:AB1⊥BC1;(2)设AB1与BC1的夹角为π3,求侧棱的长.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com19.已知空间中三点A(2,0,-2),B(1,-1,-2),C(3,0,-4),设a=⃗AB,b=⃗AC.(1)若|c|=...
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