小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§1.4基本不等式考试要求1.了解基本不等式的推导过程.2.会用基本不等式解决简单的最值问题.3.理解基本不等式在实际问题中的应用．知识梳理1．基本不等式：≤(1)基本不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当时，等号成立．(3)其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥(a，b∈R)．(2)＋≥(a，b同号)．(3)ab≤(a，b∈R)．(4)≥(a，b∈R)．以上不等式等号成立的条件均为a＝b.3．利用基本不等式求最值(1)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值.(2)已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值.注意：利用基本不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)不等式ab≤2与≤等成立的件是相同的．号条()(2)y＝x＋的最小是值2.()(3)若x>0，y>0且x＋y＝xy，则xy的最小值为4.()(4)函数y＝sinx＋，x∈的最小值为4.()教材改编题1．若正实数a，b满足a＋4b＝ab，则ab的最小值为()A．16B．8C．4D．22．函数y＝x＋(x≥0)的最小值为________．3．若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.题型一利用基本不等式求最值小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com命题点1配凑法例1(1)已知x>2，则函数y＝x＋的最小值是()A．2B．2＋2C．2D.＋2(2)设0<x<，则函数y＝4x(3－2x)的最大值为________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点2常数代换法例2已知x>0，y>0，且4x＋2y－xy＝0，则2x＋y的最小值为()A．16B．8＋4C．12D．6＋4听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点3消元法例3(2023·烟台模拟)已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________延伸探究本例件不，求条变xy的最大．值________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华(1)前提：“一正”“二定”“三相等”．(2)要根据式子的特征活形，配出、和常的形式，然后再利用基本不等式．灵变凑积为数(3)件最的求解通常有三方法：一是配法；二是件活形，利用常条值种凑将条灵变数“1”代的方法；三是消元法．换跟踪训练1(1)(多选)若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列说法错误的是()A．ab有最小值B．8＋8有最大值8C.＋有最小值4D．a2＋b2有最小值(2)已知x>1，则y＝的最大值为________．题型二基本不等式的常见变形应用例4(1)若0<a<b，则下列不等式一定成立的是()A．b>>a>B．b>>>a小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．b>>>aD．b>a>>(2)(2023·宁波模拟)《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为()A.≥(a>0，b>0)B．a2＋b2≥2(a>0，b>0)C.≤(a>0，b>0)D.≤(a>0，b>0)听课记录：__________________________________...