第1页/共19页学科网（北京）股份有限公司广东实验中学2024-2025学年（上）高一级期中考试数学本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：p：的否定为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定判断即可.【详解】命题，的否定为，.故选：C.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D第2页/共19页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】解不等式化简集合，再根据补集和交集运算求解即可.【详解】因为，可得，即集合，可得，又因为，解得，即集合，所以.故选：D.3.已知是偶函数，若方程有且仅有两实根，，那么（）A.0B.2C.4D.【答案】C【解析】【分析】分析函数关于直线对称，根据对称性即可得结果.【详解】若是偶函数，则，可知函数关于直线对称，若方程有且仅有两实根，，根据对称性可得.故选：C.4.若幂函数在上单调递增，则（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】利用幂函数的定义求得的值，再利用幂函数的单调性检验即可得解.【详解】因为是幂函数，第3页/共19页学科网（北京）股份有限公司所以，解得或，当时，，则在上单调递减，不满足题意；当时，，则在上单调递增，满足题意；综上，.故选：D.5.已知，则的最小值是（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】【分析】由，利用基本不等式求解.【详解】解：因为，所以，，当且仅当，即时，等号成立，故选：A6.“函数的定义域为”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】第4页/共19页学科网（北京）股份有限公司【分析】根据题意可知：在上恒成立，进而可得，结合包含关系分析充分、必要条件即可.【详解】若函数的定义域为，则在上恒成立，则，解得，又因为是的真子集，所以“函数的定义域为”是“”的充分不必要条件.故选：B.7.函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先分析函数的定义域，然后根据和时的正负可判断出大致图象.【详解】因为中，所以，所以的定义域为，排除C；当时，，排除A；第5页/共19页学科网（北京）股份有限公司当时，，排除D；故选：B.8.已知函数，若方程有且仅有一根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别讨论及，根据的值，确定实数的取值范围.【详解】若，则，而当时，当时，所以无解；若，则或，其中有一根为，则由题意知无解，而当时，当时，所以的值域为，从而，解得，所以.综上，的取值范围是，故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9.如下四个结论中，正确的有（）第6页/共19页学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】根据元素与集合的关系以及集合间的基本关系以及空集的定义判断即可.【详解】元素与集合的关系以及集合间的基本关系可知正确，错误，正确，错误，故选：AC.10.下列判断正确的有（）A.B.C.若，，则D.若，则【答案】BCD【解析】【分析】结合幂函数单调性判断A，结合指数函数单调性判断B，根据不等式性质判断CD.【详解】对于A，因为在上单调递增，，所以，故A错误；对于B，，因为在上单调递增，，所以，故B正确；对于C，因为，所以，又因为，根据不等式的性质，所以，故C正确；对于D，因为，所以，根据不等式性质，故D正确，故选：BCD.11.悬链线是指两端固定的一条均匀、柔软的链条，在重力的作用下所呈现的曲线形状，例如悬索桥、电线等都自...