第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司广东实验中学2024-2025学年（上）高一级期中考试数学本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：p：的否定为（）A.B.C.D.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.3.已知是偶函数，若方程有且仅有两实根，，那么（）A.0B.2C.4D.4.若幂函数在上单调递增，则（）A.2B.3C.4D.5第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司5.已知，则的最小值是（）A.3B.4C.5D.66.“函数的定义域为”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.函数的图象大致是（）A.B.C.D.8.已知函数，若方程有且仅有一根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9.如下四个结论中，正确的有（）A.B.C.D.10.下列判断正确的有（）A.第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司B.C.若，，则D.若，则11.悬链线是指两端固定的一条均匀、柔软的链条，在重力的作用下所呈现的曲线形状，例如悬索桥、电线等都自然呈现这一形状.数学家和物理学家计算发现，悬链线是不同于抛物线的一类曲线，在特定的坐标系下，其函数解析式可以表示为（其中a，b是非零常数，无理数），对于函数，以下结论正确的是（）A.是为奇函数的充要条件B.是为偶函数的必要不充分条件C.若，则为单调函数D.若，则存在最大值或最小值三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的图象恒过定点______.13.已知关于的不等式的解集为，则的最小值是______.14.定义在上的偶函数满足：对任意的有，则满足的的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司15.已知集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.16.已知函数.（1）若，求实数的值；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）求证：函数在上单调递增.17.已知函数，，.（1）若的解集为，求在上的最大值和最小值；（2）若，求不等式的解集.18.定义在上的函数满足，且.（1）求；（2）证明：；（3）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.19.已知函数，.（1）讨论函数的单调性（无须证明）；第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司（2）若方程有三个互异实根，，.（i）求实数的取值范围；（ii）求的取值范围.