12024—2025学年度下期高2027届期末考试物理参考答案一、单项选择题题号1234567答案ABBDCDC二、多项选择题题号8910答案ADCDAC三、非选择题11【答案】（1）16.4mm（2）𝜋2(𝑛−1)2(𝐿0+𝑑2)𝑡2(3)B12【答案】（1）④①⑥⑤；（2）1.79；（3）通过；（4）18.6±0.2；（5）2𝑔−𝑘2𝑔13【答案】（1）𝑣𝐵=4m/s；（2）𝐼=18N⋅s，方向竖直向下【解】（1）小球在B点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则𝐹N−𝑚𝑔=𝑚𝑣𝐵2𝑅，解得𝑣𝐵=4m/s.............................(3分)（2）小球在轨道BC上向右运动，加速度𝑎=𝜇𝑚𝑔𝑚=2m/s2𝐿=𝑣𝐵𝑡1−12𝑎𝑡12解得𝑡1=1s或3s（舍）.............................(2分)ℎ=12𝑔𝑡22小球从B点到落地过程中，重力的冲量为𝐼=𝑚𝑔(𝑡1+𝑡2)，解得𝐼=18N⋅s.............................(4分)方向竖直向下.............................(1分)根据匀变速直线运动规律有平抛运动的时间为3𝐸pm=12(𝑚+𝑚𝑎)𝑣42+12𝑘𝑥12−12(𝑚+𝑚𝑎+𝑚𝑏)𝑣𝑏2=52J.............................(1分)15【答案】（1）𝑣1=√𝐺𝑀𝐸𝑅；（2）𝑣2=√2𝐺𝑀𝐸𝑅；（3）𝑣3=√2𝐺𝑀𝐸𝑅+(3−2√2)𝐺𝑀𝑆𝑟𝑆𝐸；（4）𝒕=𝟏𝟐𝑻=𝟏𝟐√4𝜋2(𝐺𝑀𝐸𝑅2𝐺𝑀𝐸−𝑣02𝑅)3𝐺𝑀𝐸=√𝜋2(𝐺𝑀𝐸𝑅2𝐺𝑀𝐸−𝑣02𝑅)3𝐺𝑀𝐸【解】(1)𝐺𝑀𝐸𝑚𝑅2=𝑚𝑣12𝑅解得：𝑣1=√𝐺𝑀𝐸𝑅.............................(4分)(2)设物体在地表刚好以第二宇宙速度𝑣2发射，那么物体可以脱离地球的束缚，可以理解为物体能够到达离地球无穷远处，而这个过程中，物体和地球构成的系统机械能守恒12𝑚𝑣22+(−𝐺𝑀𝐸𝑚𝑅)=12𝑚𝑣∞2+(−𝐺𝑀𝐸𝑚∞)=12𝑚𝑣∞2≥0𝑣2≥√2𝐺𝑀𝐸𝑅不难发现地球的第二宇宙速度𝑣2=√2𝐺𝑀𝐸𝑅.............................(4分)（3）设物体在地表刚好以第三宇宙速度𝑣3发射，那么物体可以脱离太阳的束缚。我们先让物体脱离地球的束缚，假设物体脱落地球束缚后的速度为𝑣3′12𝑚𝑣32+(−𝐺𝑀𝐸𝑚𝑅)=12𝑚𝑣3′2+(−𝐺𝑀𝐸𝑚∞)=12𝑚𝑣3′2接下来我们可以利用地球的公转速度，设地球的公转速度为𝑣𝐸𝐺𝑀𝑆𝑀𝐸𝑟𝑆𝐸2=𝑀𝐸𝑣𝐸2𝑟𝑆𝐸𝑣𝐸=√𝐺𝑀𝑆𝑟𝑆𝐸此时在太阳系中，因为地球公转轨道半径远大于地球半径，近似取在地球公转轨道但距地球无限远的位置，物体的速度为𝑣3′+𝑣𝐸，要使物体能够脱离太阳的束缚12𝑚(𝑣3′+𝑣𝐸)2+(−𝐺𝑀𝑆𝑚𝑟𝑆𝐸)=12𝑚𝑣∞2+(−𝐺𝑀𝑆𝑚∞)=12𝑚𝑣∞2≥0当取等号时𝑣3′+𝑣𝐸=√2𝐺𝑀𝑆𝑟𝑆𝐸√𝑣32−2𝐺𝑀𝐸𝑅+√𝐺𝑀𝑆𝑟𝑆𝐸=√2𝐺𝑀𝑆𝑟𝑆𝐸4𝑣32−2𝐺𝑀𝐸𝑅=(3−2√2)𝐺𝑀𝑆𝑟𝑆𝐸𝑣3=√2𝐺𝑀𝐸𝑅+(3−2√2)𝐺𝑀𝑆𝑟𝑆𝐸.............................(4分)（4）近地点的速度为𝑣0，近地点到地球球心的距离为𝑅，设远地点到地球球心的距离为𝑟，物体在远地点的速度为𝑣利用开普勒第二定律𝑣0·𝑅=𝑣·𝑟利用能量守恒12𝑚𝑣02+(−𝐺𝑀𝐸𝑚𝑅)=12𝑚𝑣2+(−𝐺𝑀𝐸𝑚𝑟)两式联立解得𝑟=𝑣02𝑅22𝐺𝑀𝐸−𝑣02𝑅那我们可以得到轨道的半长轴为𝑎2𝑎=𝑟+𝑅=2𝐺𝑀𝐸𝑅2𝐺𝑀𝐸−𝑣02𝑅𝑎=𝐺𝑀𝐸𝑅2𝐺𝑀𝐸−𝑣02𝑅根据开普勒第三定律𝑎3𝑇2=𝐺𝑀𝐸4𝜋2𝑇=√4𝜋2𝑎3𝐺𝑀𝐸=√4𝜋2(𝐺𝑀𝐸𝑅2𝐺𝑀𝐸−𝑣02𝑅)3𝐺𝑀𝐸𝒕=𝟏𝟐𝑻=𝟏𝟐√4𝜋2(𝐺𝑀𝐸𝑅2𝐺𝑀𝐸−𝑣02𝑅)3𝐺𝑀𝐸=√𝜋2(𝐺𝑀𝐸𝑅2𝐺𝑀𝐸−𝑣02𝑅)3𝐺𝑀𝐸.............................(4分)