【数学试题第1页（共5页）】秘密★启用前【考试时间：8月18日15：00~17：00】之江学盟2027届高三年级阶段性抽测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合{}{30},0,1,2,3,4AxxB=−>=∣，则AB=A．{}3,4B．{}2,3,4C．{}0,1D．{}0,1,22．已知复数z满足()12i3iz+=−，则z=A．1B．2C．2D．53．已知ln2ln3ln65,4,2abc===，则,,abc的大小关系为A．cba>>B．abc>>C．bac>>D．bca>>4．已知函数2π()sin22cos16fxxx=−+−，则函数()fx在π0,2上的最小值为A．12−B．1−C．12D．15．已知过原点的直线l与圆C：()()228131yx+−=−交于,AB两点，当ABC面积取得最大值时，直线l的斜率为A．34−B．0C．0或34D．0或34−{#{QQABLYA5wwAQkBYACQ77Q0VwC0iYkoKTLCoGAQAWuARCgAFIFAA=}#}【数学试题第2页（共5页）】6．中国冶炼铸铁的技术起源于春秋时期，并在战国时期取得了显著的进步，推动了当时社会的发展．现将一个体积为313πcm的实心铁球熔化后，浇铸成一个圆台状的实心铁锭（不考虑损耗），若该圆台的一个底面半径是另一个底面半径的3倍，高为3cm，则该圆台的表面积为A．()210813πcm+B．()210413πcm+C．222πcmD．234πcm7．已知a，b是两个非零向量，且31+=−=abab，则2++abb的最大值为A．2B．3C．2D．58．已知将函数()exbxfx=的图象绕坐标原点逆时针旋转4π后，所得曲线为某个函数的图象，则b的取值范围为A．[]4e,0−B．[]3e,0−C．[]2e,0−D．2e,0−二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。有选错的得0分。9．某通信工具在发送、接收信号时都会使用数字0或是1作为代码，且每次只发送一个数字.由于随机因素的干扰，发出的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收成0或1的概率分别为0.94和0.06；发送信号1时，接收成1或0的概率分别为0.96和0.04.假设发送信号0或1的概率是等可能的，则A．在单次发送信号中，能正确接收的概率为0.96B．在单次发送信号中，接收到0的概率为0.49C．在发送三次信号后，恰有两次接收到0的概率为2(0.49)0.51×D．已知两次发送的信号均为1，则接收到的信号均为1的概率为2(0.96)10．已知抛物线24yx=的焦点为F，顶点为O，过点F作倾斜角为θ的直线l，交抛物线于A，B两点，点A在x轴上方，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别为1A，1B，准线与x轴交于点C，则下列说法正确的是A．当90θ°=时，||4AB=B．当60θ°=时，||3||AFBF=C．三角形ABC面积的最小值为3D．112AABB+的最小值为322+{#{QQABLYA5wwAQkBYACQ77Q0VwC0iYkoKTLCoGAQAWuARCgAFIFAA=}#}【数学试题第3页（共5页）】11．已知()e1xfxax=−+，a∈R，则下列结论正确的是A．若()fx在ln2x=处取得极值，则2a=B．当1a=时，函数()fx的最小值为2C．当01a<<时，函数()fx有2个零点D．若对任意[)1,x∈+∞，有()0fx≥恒成立，则a的取值范围是[)e1,∞++三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．91(3)xxx−−的展开式中，4x的系数为▲.13．已知关于x的不等式()25e240xkxx−−−+≤恒成立，则实数k的取值范围为▲.14．在直三棱柱111ABCABC−中，已知12AA=，1BC=，60BAC∠=°．该三棱柱的底面ABC的面积的最大值为▲；当底面ABC的面积最大时，直线1AB与平面11BCCB所成角的正弦值为▲.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知nS是数列{}na的前n项和，112a=，()111nnnSaa++=+且0na≠.（1）求{}na的通项公式；（2）若数列()2214nnS+的前n项和为nT，证明：41nTn<+.{#{QQABLYA5w...