学科网（北京）股份有限公司高三练习卷数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若幂函数yxα=为偶函数且在()0,+∞单调递增，则实数α的可能值为A．2−B．13−C．23D．322．若()2i5z−=，则z=A．1B．5C．10D．53．下列函数()fx是奇函数且在定义域上单调递增的是A．()211fxx=+B．()22xxfx−=−C．()2logfxx=D．()5ln5xfxx+=−4．“ab>”的一个必要不充分条件是A．112ab−≤B．()ln0ab−>C．22ab>D．33ab>5．已知平行六面体1111ABCDABCD−的体积为8，1ABC△的面积为22，则A到平面1ABC的距离为A．24B．12C．22D．26．已知函数()()2,fxxaxbab=++∈R的值域为[)0,+∞，若关于x的不等式()fxc<的解集为()2,4mm−+，则实数c的值为A．4B．6C．9D．187．Peukert于1897年提出蓄电池的容量C（单位：Ah⋅）、放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式nCIt=⋅，其中32log2n=为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流18AI=时，放电时间14ht=，则当放电电流8AI=时，放电时间为A．28hB．56hC．70hD．112h8．已知函数()fx及其导函数()fx′的定义域均为R，记()()gxfx′=，若()23fx+为偶函数，()1gx+为奇函数，则下列结论正确的是学科网（北京）股份有限公司A．()gx的图象关于直线1x=对称B．()gx的图象关于点()3,0对称C．()fx是偶函数D．()202711kfk==∑二、选择题：本题共3小题，每小题6分；共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．随机变量X服从正态分布11,4N，令函数()()fxPXx=≥，则下列选项正确的是A．()112f=B．()fx是增函数C．()fx是偶函数D．()fx的图象关于点11,2中心对称10．若正实数x，y满足6xyxy+=，则A．6y>B．有序数对()()*,,xyxy∈N有4个C．xy+的最大值为726+D．xy的最小值为2411．棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点P满足1BPBCBBλµ=+CCC，[]0,1λ∈，[]0,1µ∈．则下列结论正确的是A．平面1ABD⊥平面1APCB．当1λµ+=时，1//DP平面1ABDC．若12DP=，则AP与平面11BCCB所成角的最小值为π4D．当12λ=，12µ=时，过点P作正方体外接球的截面，截面面积的最小值为2π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．设()()2ln11fxxx=+−+，则()()22ff−+=___________．13．将4(12)x−二项展开式中的各项等可能地随机重新排列，观察排列中是否存在系数为负数的项相邻，若存在，则记随机变量1X=，否则记0X=，则()EX=___________．14．设k∈R，若对任意的实数0x，都有()()020001e204xkxxkx−+−+≥成立，则k的取值范围是___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）学科网（北京）股份有限公司已知函数()logafxx=（0a>，且1a≠），若函数()fx在区间23,a上的最大值与最小值之差为1．（1）解不等式()()22fxfx−<；（2）当[]1,9x∈，求函数()()39xgxffx=⋅的最值，并求出取得最值时对应的x的值．16．（15分）如图，圆柱1OO的轴截面是边长为2的正方形11AACC，B是该圆柱底面圆周上异于A、C两点的点．（1）设平面1AAB1平面1CCBl=，证明：1lAA∥；（2）当三棱锥1CABC−的体积最大时，求二面角1CACB−−的余弦值．17．（15分）已知函数()lnfxaxx=（a∈R且0a≠）．（1）当1a=时，求函数()yfx=的极值；（2）若直线1yx=−是曲线()yfx=的一条切线，求a的值和切点的坐标；（3）若()1fx>有解，求a的取值范围．18．（17分）袋子里有编号()12nn∼≥的n个小球，除编号外完全一样，现随机从中取出m个，记取出m个小球的最大编号为mX，取出m个小球的最小编号为mY．（1）当5n=，3m=时，①求3X的分布列；②求()331|5PYX==；（2）当1mn=−时，求()1nDX−；（3）求()mEX．19．（17分）学科网（北京）股份有限公司设函数()yfx=的定义域为D，其导函数为()fx′，若存在0xD∈，使得()()00ftxtfx=′成立，则称函数()yfx=具有性质()Pt．（1）判断函数()lnfxx=是否具有性质()1P，并说明理由；（2）...