学科网（北京）股份有限公司人大附中2027届高三暑假自主复习检测练习数学说明：本试卷21道题，共150分；考试时间120分钟；请在答题纸上填写个人信息，并将条形码贴在答题纸的相应位置上．第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）1．已知集合{}2|60Ayyy=∈+−≤N，{}1Btt=>，则AB为（）A．∅B．2C．{}2,3D．{}22．已知34iz=−，则在复平面上，复数iz所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列函数中，是奇函数并且经过函数图像上任意两点的直线斜率均为负的是（）A．()211fxx=+B．()()2lg1fxxx=−++C．()ee2xxfx−−=D．()cosfxxx=−4．已知实数a，b满足ab>，则（）A．35ab>B．35ab>C．53ab+>+D．53ab>5．已知直线:430lxy+=和圆22:(4)(3)4Cxy−+−=，点P在直线l上，点Q在圆C上，则PQ最小值为（）A．1B．3C．6D．96．在下列双曲线中，离心率最大的是（）A．22145xy−=B．22156xy−=C．22167yx−=D．22178yx−=7．设函数()sincosfxaxbxωω=+，a，b∈R，0ab≠，0ω>，若()π2fxf≥对任意实数x均成立，则下列结论中一定不成立的是（）A．x∀∈R，总有()()fxfx=−学科网（北京）股份有限公司B．x∀∈R，总有()()fxfx=−−C．x∀∈R，总有()2π3fxfx+=−D．x∀∈R，总有()2π3fxfx+=−−8．已知{}na是各项均为正数的无穷数列，记集合,1,2,,1,1,nniaaTttinnin−===…−+…−∣，则“数列{}na是等差数列”是“对于任意正整数n，集合nT都是单元素集，且该元素为正数”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件9．激活函数在神经网络中的核心作用是引入非线性变换，使得神经网络可以学习和模拟复杂函数关系，从而解决线性模型无法处理的非线性问题．一个常见的激活函数为()eeTanheexxxxx−−−=+，如果()()12TanhTanh1xx−=，则与12xx−最小值最接近的数为（）（参考数据：ln20.69=，ln31.10=，ln51.61=）A．0.42B．0.55C．0.69D．1.1010．已知向量()1,0a=，3b=，0ab⋅=，若向量c满足2c=且2cbca−−−=，则符合条件的向量c的个数为（）A．0B．2C．4D．6第二部分（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）11．抛物线22yx=的准线上一点到其焦点的最小距离为__________．12．在6()xa−的展开式中，若5x的系数为12，则a的值为__________．13．中国古代以“三分损益法”确定十二律管的长度，从“黄钟”出发，交替进行“损一”和“益一”操作，依次生得十二律管．记“黄钟”长度为11a=，第n次损益后得到的律管长度为()11,2,,11nan+=…，已知损益规则为：12,34,3nnnanaan+=为奇数为偶数，则1357911aaaaaa+++++=__________．学科网（北京）股份有限公司14．如图，五面体ABCDEF−满足ADBECF∥∥，且三条平行线两两间距离均为2．若1AD=，2BE=，3CF=，则该五面体的体积为__________．15．函数()()221,ln,xaxxafxxaxa−++≤−=+>−，a∈R，给出下列四个结论：①函数()fx的值域为R；②0a=时，存在区间(),st，使得()fx在(),st上单调递减；③0a<时，()fx至少有一个极值点；④若关于x方程()()2fxfx=的解集有5个元素，则a的取值范围为30,3．其中正确结论的序号是__________．三、解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．请在答题纸上的相应位置作答．）16．已知ABC△中，6c=，5a=，2CA=．（1）求cosC的值；（2）求ABC△的面积17．四棱锥11BAACC−中，底面11AACC是正方形，D是棱1BC上一个点，平面ABC⊥平面11AACC．（1）若ADBC⊥，求证：1ADBC⊥；（2）若12ABACAA===，D是1BC中点，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得四棱锥11BAACC−存在且唯一确定．求直线1AD与平面1BCC成角的正弦值．学科网（北京）股份有限公司条件①：12BDBC=；条件②：22BC=；...