学科网（北京）股份有限公司省十教育2027届高三第一次教学质量测评数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷．．．．．．．．．．．．．．．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．4．本卷命题范围：高考范围．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．样本数据2，3，6，4，7的中位数是A．3B．4C．5D．62．已知集合{220}Axx=+<∣，{}24Bxx=<∣，则()AB=R∩A．{12}xx−<∣B．{}1xx>−∣C．{2}xx<∣D．{02}xx<∣3．已知向量5π7πcos,sin36a=−，()2,1b=−，则a与b夹角的余弦值为A．55B．55−C．1010D．1010−4．已知圆锥甲的底面半径为r，母线长为3r，圆台乙的上、下底面的半径分别为r和2r，母线长2r，则圆锥甲与圆台乙的体积之比VV=甲乙A．2315B．610C．2621D．36285．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）的关系为0ektPP−=，其中0P，k是正常数．如果在前8h消除了25%的污染物，则污染物减少50%需要花的时间约为（参考数据：lg20.301≈，lg30.477≈）A．18.1hB．18.3hC．19.1hD．19.3h学科网（北京）股份有限公司6．已知1F，2F是双曲线2222:1xyEab−=的左、右焦点，点M在E上，2MF与E的一条渐近线垂直，且211cos3MFF∠=，则E的渐近线方程为A．22yx=±B．24yx=±C．2yx=±D．22yx=±7．在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()13cos2coscosbCaCcA+=+，则下列等式成立的是A．3ab=B．3ba=C．cos3cosAB=D．cos3cosBA=8．甲袋中有2个红球，4个白球，乙袋中有3个红球，3个白球，这些球形状大小完全相同．先从甲袋中摸一球记下颜色放回，再从乙袋中摸一球记下颜色放回，接着再从甲袋中摸一球记下颜色放回，再从乙袋中摸一球记下颜色放回，这样依次摸球，连续摸出2个红球停止摸球，最多摸球6次．记停止摸球时摸球次数为X，则X的数学期望()EX=A．52B．12427C．72D．12827二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数112iz=−，复数2z满足2234iz=+，则A．2134iz=−B．25z=C．复数15iz的虚部为1D．复数2z在复平面内的对应点在第一或第三象限10．已知函数()sincosfxxx=+，则A．函数()fx的值域为1,2−B．函数()fx的单调递增区间为()2π,2ππkk+，k∈ZC．曲线()yfx=关于直线πxk=对称，其中k∈ZD．函数()yfxx=−有两个零点学科网（北京）股份有限公司11．已知圆22:(1)(1)1Cxy−+−=的圆心为C，圆221:(1)(2)1Cxy+++=与圆222:(2)(1)1Cxy+++=交于A，B两点，过A作圆C的两条切线，切点为M，N，过B作圆C的两条切线，切点为P，Q，则A．2AB=B．3142226MNPQ++=C．当ACBC<时，7tan3MAN∠=D．存在一条直线截三个圆所得的弦长相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知函数()fx是定义域为R的奇函数，当0x>时，()1lgfxx=+，则()()110ff−−=_________．13．若函数()()214exfxxaxa−=−−+，且曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为2yxb=−+，其中a，b∈R，则b=_________；()fx在区间55,22−上的最大值与最小值之和为_________．14．已知在抛物线()2:20Cypxp=>上存在两个不同的点M，N关于直线:32lyx=−对称，则MN的最大值是_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）某种疾病患者通常选择药物A，B两种中的一种服用治疗．为了了解治疗效果，分别从服用这两种药物的病人中各随机抽出100人，对用药一段时间后的治疗效果良好与一般的结果统计如下表：良好一般合计服用A85服用B20...