1三角函数：三角恒等变换常用6种公式复习讲义考点目录同角三角关系诱导公式和差公式倍角公式辅助角公式积化和差公式与和差化积公式考点一同角三角关系【知识点解析】1.两个同角关系平方关系商数关系sin2α+cos2α=1tanα=sinαcosα2.同角关系的应用：平方关系①sinα=±1-cos2α=±tan2α1+tan2α.②cosα=±1-sin2α=±11+tan2α.3.同角关系的应用：商数关系①ksinα+mcosαλsinα+μcosα=ktanα+mλtanα+μ.②ksin2α+mcos2αλsin2α+μcos2α=ktan2α+mλtan2α+μ.③ksin2α+msinαcosαλsin2α+μsinαcosα=ktan2α+mtanαλtan2α+μtanα.④ksin2α+mcos2α=ksin2α+mcos2αsin2α+cos2α=ktan2α+mtan2α+1.4.同角关系的应用：完全平方关系①sinα⋅cosα=(sinα+cosα)2-12.②sinα+cosα=±1+2sinα⋅cosα=±(sinα-cosα)2+4sinα⋅cosα.③sinα-cosα=±1-2sinα⋅cosα=±(sinα+cosα)2-4sinα⋅cosα.【例题分析】考向一同角关系的应用：平方关系1.(2026·上海黄浦·二模)已知tanα<0，且sinα=-223，则cosα的值为．2.(2026·福建福州·模拟预测)已知sinα-2cosα=5，求cosα=．考向二同角关系的应用：商数关系3.(25-26高三上·江苏徐州·期中)已知tanα=2，则2sinα-3cosαsinα+2cosα=.24.(2026·江苏徐州·模拟预测)已知tanα=2，则sin2α+cos2α=.考向三同角关系的应用：完全平方关系5.(25-26高三上·湖南邵阳·期中·多选)已知α∈0,π，sinα-cosα=13，则下列结论正确的是()A.sin2α=89B.sinα+cosα=-173C.cosα=17-16D.cosα-π4=266.(25-26高三上·黑龙江·阶段检测·多选)已知α∈0,π，且sinα+cosα=713，则()A.cosα=-513B.cosα=-1213C.tanα=-125D.tanα=-512【变式训练】考向一同角关系的应用：平方关系7.(25-26高一上·江苏南通·阶段检测)已知θ为锐角，且cosθ=23，则tan(π+θ)=．8.(2026·山东潍坊·模拟预测)化简1+sinα1-sinα-1-sinα1+sinα=(α为第二象限角).考向二同角关系的应用：商数关系9.(25-26高三下·新疆喀什·期末)已知tanθ=3，则sinθ+2cosθ2sinθ-cosθ=．10.(2026·湖北武汉·模拟预测)已知tanα=13，则sinαcosα=．考向三同角关系的应用：完全平方关系11.(25-26高三上·江西·阶段检测·多选)已知sinθ-cosθ=15,π<θ<2π，则()A.sin2θ=2425B.π<θ<3π2C.cos2θ=-725D.cos2θ-π4=3125012.(25-26高一上·云南昆明·期末·多选)已知α∈0,π，sinα+cosα=105，则下列结论中正确的是()A.sin2α=-35B.cosα-sinα=2105C.cos2α=45D.tanα=-33考点二诱导公式【知识点解析】一、核心知识点总口诀：奇变偶不变，符号看象限•奇/偶：π2的倍数k，k奇数sin↔cos；k偶数函数名不变；•符号：视α为锐角，判断原角所在象限中原函数正负。正弦余弦正切sin2kπ+α=sinαcos2kπ+α=cosαtan2kπ+α=cosαsinπ+α=-sinαcosπ+α=-cosαtanπ+α=-tanαsinπ-α=sinαcosπ-α=-cosαtanπ-α=-tanαsin-α=-sinαcos-α=cosαtan-α=-tanαsinπ2+α=cosαcosπ2+α=-sinαsinπ2-α=cosαcosπ2-α=sinαsin3π2+α=-cosαcos3π2+α=sinαsin3π2-α=-cosαcos3π2-α=-sinα二、解题原理1.化简步骤：先去周期2kπ→判断k奇偶变换函数名→判断象限加符号；2.角度求值：任意角逐步化简到锐角三角函数再代入数值；3.比较大小、解方程：统一化为同名锐角函数后分析范围；4.不强行背诵全部公式：依靠口诀现场推导，减少记忆负担。【例题分析】考向一诱导公式的应用13.(2026·湖南衡阳·模拟预测)cos29π3的值为()A.12B.-12C.32D.-3214.(2026·四川广元·三模)已知sinα=35，α∈π2,π，则cosπ-α=()A.-45B.-35C.35D.45考向二诱导公式整体思想求值15.(25-26高一上·福建泉州·阶段检测)已知cosα+65°=33，且α为第三象限角，则sinα-115°=4()A.-23B.23C.-63D.6316.(25-26高一下·贵州遵义·期中)若sinπ6+α=13，则cos2π3+α=()A.13B.-13C.223D.-223【变式训练】考向一诱导公式的...