第1页共22页学科网（北京）股份有限公司华中师范大学第一附属中学2027届高三独立作业数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分命题人：钟旭一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知34iz=−，则在复平面上，复数iz所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合{}2|2Axxx=<，{}|12=−<<Bxx，则AB=（）A．(),2−∞B．()1,−+∞C．()0,2D．()1,2−3．若mn，为非零向量，则“mn=”是“nmmn=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设等比数列{}na的前n项和为nS，若420S=，25S=，则5678aaaa+++=（）A．75B．150C．180D．2105．()63212xxx−−的展开式中的常数项为（）．A．4−B．4C．2−D．26．若2log3a=，3log4b=，4log5c=，则a、b、c的大小顺序为（）A．abc>>B．bca>>C．cab>>D．bac>>7．如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为4，P为正方形11BCCB的中心，Q为棱1DD的中点，过点,,APQ的平面将正方体分成上、下两部分，则较小的部分体积大小为（）A．16B．18C．643D．248．已知椭圆E：2212xy+=的左焦点为F，过点()2,Pt分别作E的切线PA、PB，切点分别为A、B，则ABF△面积最大值为（）第2页共22页A．2B．3C．2D．22二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）9．设,,αβγ为互不重合的平面，,mn为互不重合的直线，则下列命题为真命题的是（）A．若,αγβγ∥∥，则αβ∥B．若,mmαβγ∩=⊥，则,αγβγ⊥⊥C．若,,mnmnαβ∥∥∥，则αβ∥D．若,αγβγ⊥⊥，则αβ∥10．已知函数()331fxxx=−+，则（）A．()fx的极大值为3B．()1fx<−当且仅当2x−<C．过点()2,3−恰能作曲线()yfx=的3条切线D．若()()122fxfx+=，则120xx+=11．已知()()()()()0,0,,0,,1,0,1,0,1OAaBaCD−，其中0a≠．点,MN分别满足(),1AMABONOAλλ==−，其中01λ<<，直线CM与直线DN交于点P，则（）A．当12λ=时，直线CM与直线DN斜率乘积为21a−B．当1a=−时，存在点P，使得2DP=C．当2a=时，PAC�面积最大值为212−D．若存在λ，使得2DP>，则()(),22,a∞∞∈−−∪+三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．若函数2()ln1xafxbx+=−−是奇函数，则b=______.13．下表是某地3月1日至3月5日电池级碳酸锂的价格与日期的统计数据：日期代码x12345第3页共22页学科网（北京）股份有限公司电池级碳酸锂价格y（十万元/吨）4.13.93.83.83.9根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为0.0ˆ5ayx=−+，则样本点()4,3.8处的残差为__________．14．函数()()sinfxAx=+ωϕ（其中0A>，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，把函数()fx−的图象向右平移π4个单位，得到函数()gx的图象.对于1ππ,123x∀∈−，总存在唯一的实数2π3,π64x∈，使得()()12fxgxm+=成立，则m的取值范围为______四、解答题（本大题共5小题，共77分）15．（13分）在ABC�中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知5b=，2c=，D是边BC上的点，(1)若2BDDC=且2AD=，求BC的长；(2)若4cos5ADC∠=−，45B=°，求cosDAC∠的值.16．（15分）已知三棱锥PABC−（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于2的正方形，ABE�和BCF�均为正三角形，在三棱锥PABC−中：第4页共22页(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；(2)若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角MBCA−−的余弦值.17．（15分）已知函数()1lnfxaxxx=−+（Ra∈）.(1)是否存在实数a，使得1x=为函数()fx的极小值点.若存在，求a的值；若不存在，请说明理由；(2)若()fx图象上总存在关于点()1,0对称的两点，求a的取值范围.18．（17分）盒子里有编号为1,2,,N的N个大小、形状、质地完全相同的小球，在盒子中连续有放回地取出两个小球，记iX为第i次取出的小球的编号12(1,2),iZXX==−，(1)试计算1X比2X大的概率()12PXX>；(2)求Z的分布列和期望；(3)已知随机变量的期望具有线性可加性，即对于随机变量,ξη，有()()()EEEξηξη±=+，试分别计算{}{}1212min,,max,XXXYXX==的期望.其中，min{,}ab表...