1学科网（北京）股份有限公司2学科网（北京）股份有限公司3学科网（北京）股份有限公司4学科网（北京）股份有限公司第1页共6页·26-G3-09L高三数学参考答案一.单选题12345678CCADBDAD8.由题意，画出的图象如图所示：由在区间上的图象可知，在区间上为非单调函数，A项错误；在区间上，，没有最大值，B错误；无论还是在区间内恒有1个零点，由图象可知，在区间上有5个零点，所以在区间上有6个零点，C错误；要使的图象上至少存在4对关于坐标原点对称的点，则函数与，的图象恰好有4个交点，由图象得，解得，D项正确.二.多选题91011BCDABDACD11.因为，所以，又，则有；因为是奇函数，所以，可得，即有，所以，所以是周期为4的周期函数，故也是周期为4的周期函数，对于选项A，因为，所以，则，所以为偶函数，故A正确；对于选项B，因为是奇函数，将代入得：，且，将代入得，所以B错误；对于选项C，由，且，将代入得：，所以，由于，即，{#{QQABJQokpggwkgSACBhqQ0FkCUsYsgOhLAokxRAYKAZDAAFABAA=}#}第2页共6页·26-G3-09L得，因为是周期为4的周期函数，所以，所以C选项正确；对于选项D，因为，，所以，因为是周期为4的周期函数，所以，所以D选项正确．三.填空题12.1,313.3214.解析：令，若，可知的定义域为，当趋近于时，趋近于，符合题意；若，可知的定义域为，令，可得，在定义域内单调递增，因为，则，即，可知有解，，解得；综上所述：四.解答题15.【详解】（1）因为函数（且）是R上的奇函数，则，....1分即，...3分，可得，即，...4分由，得，解得（舍）或.....6分∴.....7分（2）由（1）得在上恒成立，可转化为：{#{QQABJQokpggwkgSACBhqQ0FkCUsYsgOhLAokxRAYKAZDAAFABAA=}#}第3页共6页·26-G3-09L，在上恒成立．......8分，...9分令，则在上为增函数，所以，...10分，所以当时，取得最小值，...12分所以的取值范围为．....13分16.【详解】（1）由，....2分，.....4分所以（或），.......7分所以y与x具有较强的线性相关性......8分（2），....10分，......12分所以关于的回归直线方程为，.......13分当时，，由此预测当直播时长为9小时的时候，在线人数约为5.6（千人）....15分17.【详解】（1），当时，，两式相减得，.....2分当时，，当时，，上式也成立，综上，数列的通项公式为．....4分(2)（ⅰ）因为，所以为等差数列，...5分设公差为，又，，所以，所以，则；.....7分{#{QQABJQokpggwkgSACBhqQ0FkCUsYsgOhLAokxRAYKAZDAAFABAA=}#}第4页共6页·26-G3-09L所以，所以；....10分（ⅱ）因为对任意，恒成立，即对任意，恒成立，所以对任意，恒成立，...11分令，则，....13分所以当时，当时，所以，所以，所以.......15分18.【详解】（1）当时，赛制为三局两胜制，故X的可能取值为，....1分，....2分,.....3分所以X的分布列为：230.520.48.....5分（2）①因为每局比赛中，A班获胜的概率为，由题可知为局胜制时，A班获胜的概率，A班获胜的情形有两种：或，所以，......7分为局胜制时，A班获胜的概率，A班获胜的情形有三种：或或，，.......9分所以，所以时，局胜制对A班更有利.......10分②随着k的增大，A班获胜的可能性变大，证明如下：由①可知，，.....11分下面讨论局与前局的递推关系：（i)若前局中A班恰好赢了局，则后两场A班都要赢才能获胜，其概率为，即.......12分（ii)若前局中A班恰好赢了局，则后两场A班至少要赢一场才能获胜，{#{QQABJQokpggwkgSACBhqQ0FkCUsYsgOhLAokxRAYKAZDAAFABAA=}#}第5页共6页·26-G3-09L其获胜概率为，即........13分（iii）若前局中A班至少赢了局，则后两场A班无论输赢都获胜，其获胜概率为.......14分，，......16分，，即∴随着k的增大，A班获胜的可能性变大......17分19.【详解】（1）由函数，所以函数的定义域为，...1分①当时：对恒成立，时，单调递减；时，单调递增....2分②当时，当时，单调递增；当时，单调递增；当时，单调递减；③当时：恒成立，在单调递增；.....3分④当时：当时，单调递增；当时，单调递增；时，单调递减；...4分综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在，上单调递增；在上单调递减；当时，在单调...