山西省太原市一中2026-2027学年高二上学期9月半月考数学试卷第1页，共3页山西省太原市一中2026-2027学年高二上学期9月半月考数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．直线的一个方向向量是（）．A．B．C．D．3．若直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则实数（）A．B．C．D．4．已知，两点到直线l：的距离相等，则a的值为（）A．B．C．或D．或5．圆关于原点对称的圆的方程为（）A．B．C．D．6．点到直线的最大距离是（）A．B．2C．D．不存在7．当方程所表示的圆取得最大面积时，直线的倾斜角为（）试卷第2页，共3页A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，已知动点到两直线与的距离之和为，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题9．若两直线的倾斜角分别为，斜率分别是，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．下列命题中，正确的是（）A．如果且，那么直线不经过第三象限.B．若直线与平行，则与的距离为.C．圆C：关于直线对称的圆方程为.D．点为圆上任意一点，则的最大值为6.11．已知实数满足圆的方程，则（）A．圆心，半径为B．的最大值为山西省太原市一中2026-2027学年高二上学期9月半月考数学试卷第3页，共3页C．的最大值为D．的最大值为三、填空题12．若点在圆外，则实数的取值范围为______．13．过点，且在x轴、y轴上的截距互为相反数的直线方程为__________．14．已知一束光线通过点，经直线反射．如果反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是______．四、解答题15．已知直线，，分别求满足下列条件的的值：(1)；(2)．16．（1）已知两直线.求过两直线的交点，且垂直于直线的直线方程；（2）已知直线的方程为．直线交坐标轴正半轴于两点，当的面积最小时，求的周长．17．已知圆过点和点，且圆心在直线上.试卷第4页，共3页(1)求圆的标准方程；(2)经过点作直线与圆相切，求直线的方程.答案第1页，共8页参考答案题号1234567891011答案BACCBDBCADABCBC1．B【分析】根据直线方程和倾斜角定义求解.【详解】直线为平行于轴的直线，所以倾斜角为.故选：B2．A【分析】根据给定条件，求出直线的斜率即可得解.【详解】直线的斜率为，则该直线的一个方向向量是，而选项BCD中对应向量与不共线，因此A是，BCD不是.故选：A3．C【分析】求出直线的倾斜角，从而得到直线的倾斜角及斜率，得到.【详解】因为直线的斜率，对应的倾斜角为，由题意可得，直线的倾斜角为，故其斜率，解得，故选：C．4．C【分析】法一：由点线距离公式列方程求参数值；法二：两点到直线的距离相等，则直线与两定点所在直线平行，或直线过以两定点为端点的线段的中点，列方程求参数值.【详解】法一：因为点，到直线l：的距离相等，所以，即，答案第2页，共8页化简得，解得或；法二：若，由，，得直线AB的斜率为，又直线l的斜率为，故；若在两侧，线段AB的中点，代入直线l：，得，则．经检验，或均符合题意.故选：C5．B【分析】由圆的方程可求得圆心和半径，进而求得圆心关于原点对称的点的坐标，由此可得所求圆的圆心和半径，进而得到所求圆方程.【详解】圆的圆心为，半径．圆心关于原点的对称点为，即所求圆的圆心为，半径为5，所以所求圆的方程为．故选：B.6．D【分析】求出直线l所过的定点，利用两点间距离公式并结合判断是否存在最值，即可求解答案.【详解】直线即，令，解得，即直线过定点，设为B，答案第3页，共8页当直线与l垂直时，点到直线的距离最大，即为，此时的斜率为，则l的斜率为2，故，方程无解，即直线l和不可能垂直，则点到直线l的距离小于，不存在最大值，故选：D7．B【分析】将圆的一般式化为标准式，根据面积最大得，进而判断直线的斜率和倾斜角.【详解】方程可化为（其中），当时，圆的半径最大，即圆的面积最大，此时直线的斜率为1，即倾斜角为.故选：B8．C【分析】由点到直线的距离公式得，作图，结合的几何意义求解可得．【详解】将直线与化为一般式为，所以到两直线的距离之和为，所以①．当时，①式变形为；当时，①式变形为；答案第4页，共8页当时，①式变形为；当时，①式变...