试卷第1页（共3页）2026-2027学年高一上学期开学摸底考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程220xx的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速km/hv之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是（）A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9B．当060v时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/hD．若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.043．已知集合2|0,1,2AxxxB，则AB（）A．1B．1,2C．0,1,2D．0,24．命题“2,10xxxR”的否定是（）A．2,10xxxRB．2,10xxxRC．2,10xxxRD．2,10xxxR5．“22xy”是“xy”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数22yxx的定义域为（）A．[1,2]B．(,2][1,)C．[2,1]D．(,1][2,)7．已知函数1,32()3,3xxfxxx，则(1)f（）试卷第2页（共3页）A．1B．12C．2D．68．已知函数()fx是定义域为R的偶函数，且在区间(0,)上单调递减，则（）A．(3)(2)ffB．(3)(2)ffC．(2)(3)ffD．(2)(3)ff二、多选题9．已知集合{12},{232}AxxBxaxa∣∣，则下列说法正确的是（）A．不存在实数a，使得ABB．存在实数a，使得ABC．当4a时，BAD．当02a时，BA10．如果0ab，那么下面不等式一定成立的是（）A．11abB．acbcC．22abD．2baab11．已知幂函数23mxmxf的图象过点12,4，则（）A．fx是偶函数B．fx是奇函数C．fx在,0上为减函数D．fx在0,上为减函数三、填空题12．观察2342,4,6,8,xxxx，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为_________.13．已知2x，则12xx的最小值为______.14．函数223xxxf在区间1,2上的最大值为_______.四、解答题15．（1）计算：038π133；（2）化简：212xxx.16．设集合|0Axxm，{|24}Bxx，全集UR．(1)若UABð，求实数m的取值范围；(2)若UABð，求实数m的取值范围；(3)若UBARð，求实数m的取值范围．试卷第3页（共3页）17．某公司生产某种电子仪器的固定成本为72万元，生产x台的可变成本为z万元.且2210zxx，每台的销售价格为50万元，设总利润＝销售额－成本.(1)将总利润y（单位；万元）表示为月产量x的函数；(2)生产几台时，公司所获得的总利润最大？(3)生产几台时，公司所获得的平均每台的利润最大？18．(1)已知2141fxxx，求fx的解析式；(2)已知232fxfxxx，求fx的解析式．(3)已知函数fx是二次函数，且满足01f，1()2fxfxx，求fx的解析式．19．已知函数1fxaxx.(1)判断fx的奇偶性；(2)若0a，用定义法判断fx在10,a的单调性.答案第1页（共6页）参考答案题号1234567891011答案ACCDBDCBACCDAD1．A【分析】根据判别式直接判断即可【详解】一元二次方程220xx，2Δ241040，方程有两个不相等的实数根，∴一元二次方程220xx的根的情况是有两个不相等的实数根2．C【分析】根据图象，依次分析各选项即可.【详解】对于A，由图象可知，当0v时，0.9，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9，原说法正确，不符合题意；对于B，由图象可知，当060v时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意；对于C，要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不高于60km/h，原说法错误，符合题意；对于D，由图象可知，当25v时，0.75；当60v时...