试卷第1页（共4页）2026-2027学年高二上学期开学摸底考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量a，b满足1,3a，2,1b，则a在b上的投影向量为（）A．21,55B．2,3C．2,1D．1,32．《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，在阳马PABCD中，若PD平面ABCD，且22PDADCD，则异面直线PC与BD所成角的余弦值为（）A．15B．105C．155D．2553．样本数据2.9,3.5,3.8,4.0,4.2,4.5,4.8,5.0的60%分位数为（）A．4.0B．4.1C．4.2D．4.54．一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球，则第二次取到红球的概率为（）A．23B．25C．35D．455．已知经过点1,2,4A的平面的法向量为1,1,1n，则点2,3,2B到平面的距离为（）A．2B．3C．32D．236．如图，在斜三棱柱111ABCABC中，1ABBCBB，1120ABB，190ABCBBC，则直线1AC与直线1BC所成角的余弦值为（）A．28B．26C．24D．22试卷第2页（共4页）7．点11,Axy与点22,Bxy是直线220lxy：上的两个不同的点，则1212yyxx（）A．12B．12C．1D．-18．已知圆O：2216xy，11,Axy，22,Bxy是圆O上的两个动点，且12128xxyy，则ABAO（）A．4B．83C．16D．8二、多选题9．已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若//，m，n，则m，n是异面直线B．若//，m，//n，则mnC．若，，则与可能相交D．若，m，则m10．已知圆O：221xy，则下列说法正确的有（）A．圆O在点34,55A处的切线方程为3450xyB．直线1yx与圆O相切C．直线12x截圆O所得的弦长为32D．圆C：22348xy与圆O外离11．若,,abc是空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是（）A．,,abbcacB．,,2ababcC．,,acabbcD．2,,abcab三、填空题12．在平行四边形ABCD中，A，B，C三点对应的复数分别是12i，2i，3i，则点D对应的复数是_______.13．已知随机事件A与B对立，B与C相互独立，若0.6,0.7PAPC，则PBC__________.14．已知两平行直线12,ll的方向向量的坐标分别为1,2,3,2,,mn，则mn______．四、解答题15．已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinsin2ACabA.试卷第3页（共4页）(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形，且4a，求ABC面积的取值范围.16．用分层随机抽样从某地高一年级5200名学生的体育测试成绩(满分为100分)中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个.再将40个男生成绩样本数据分为6组：40,50,50,60,60,70,7080,80,90,90,100，，绘制得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值并估计男生成绩样本数据的上四分位数；(2)若成绩不低于80分的为“优秀”成绩，用样本的频率分布估计总体，估计高一年级男生中成绩“优秀”人数；(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和194，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和109.求总样本的平均数和方差.17．如图，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，E，F，G分别为1AD，AB，BC的中点，点H在棱1AA上，且02)(AHhh．(1)证明：DFGH；(2)当//GH平面CEF时，求直线EH与平面CEF所成角的正弦值．试卷第4页（共4页）18．在平面直角坐标系中，已知ABC的顶点2,1B，边BC上的中线所在的直线方程为220xy，边BC上的高所在的直线方程为10xy.(1)求边AB所在直线的一般式方程；(2)求ABC的面积.19．已知圆22:86210Cxyxy．(1)若直线:21lyx与圆C相交于A，B两点，求AB；(2)自点6,7P发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线恰好经过圆心C，求入射光线所在的直线方程．答案第1页（共9页）参考答...
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