湖南省长沙市2026-2027学年高一秋季开学学情自测卷数学试题1．B【详解】，对任意实数，式子都有意义，，，解得．2．A【详解】由统计图可知，乙的物理成绩非常靠前，远远高于甲的物理成绩，但甲、乙两人的理化总成绩却相差不大，说明甲的化学成绩比乙好；丙的物理成绩非常靠前，比乙好，但是理化总成绩却比乙差许多，说明丙化学成绩比乙差.综上所述，三人中化学成绩最好的是甲．3．B【详解】由题意得抛物线的顶点坐标为，因为其在第一象限，则，解得.故选：B.4．A【详解】令，所以或.解得，.所以不等式的解集是.故选：A.5．B【详解】当时，在上单调递减，排除CD；当时，在上单调递增，排除A，选项B符合要求.故选：B6．A【详解】令，其图象开口向上， 不等式在上恒成立，∴,解得，又 ,∴是的必要不充分条件，选项,,则是的充要条件，选项,,则是的充分不必要条件，选项,,则是的充分不必要条件.故选：A.7．C【详解】连接，因为是直径，所以，因为，所以，而，所以，因为，所以，而，所以，所以，所以，在中，，所以，所以，因为，所以，所以，所以，在中，.故选：C8．A【详解】抛物线的对称轴为直线，所以.则关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，整理得，而，所以.故选：A9．AC【详解】因为集合，则，即A选项正确；集合中元素都是正整数，则，即C正确；“”只能表示元素与集合之间关系，故B错；“”只能表示集合之间的关系，故D错.故选：AC.10．AB【详解】对于A，，当且仅当时，取等号，故A正确；对于B，，故，当且仅当时，取等号，故B正确；对于C，由，可知，且，，,不等式取等号的条件是，即，与题设矛盾，故的最小值大于2，故C错误；对于D，，故，最小值大于1，故D错误.故选：AB.11．AD【详解】设点坐标为，点坐标为，则，,,,,,故A正确；,,当与的面积相等时，，即，当时，重合，与题意不符，故B错误；当在的同侧时，可能是钝角三角形，C错误；等边三角形和反比例函数都是轴对称图形，当且对称轴都为直线，可能是等边三角形，D正确；如图：故选：AD.12．.【详解】由题意，的面积为，的面积为，所以的面积为，因为将三角形纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为，所以，所以的面积为，所以.故答案为：.13．【详解】对于：，所以，当且仅当时取等号，恒成立，则，即；对于：存在，使得不等式成立，只需，而，，；因为，有一真一假，所以若为假命题，为真命题，则，所以；若为假命题，为真命题，则，所以.综上，或，故答案为：.14．【详解】，，，由勾股定理得，,四边形为矩形，，，设，则，，，,,解得，.故答案为：.,或15．(1)，(2)【详解】（1） ,,∴,,或，（2）因为集合，，且，所以，即的取值范围为.16．(1)型号的客车每辆载客量是60人，型号的客车每辆载客量是45人.(2)本次研学活动学校的最少租车费用是27000元.【详解】（1）由已知设型号的客车每辆载客量是人，则型号的客车每辆载客量是人.根据题意有，解得，经检验，是方程的解，且符合题意，所以（人）.答：型号的客车每辆载客量是60人，型号的客车每辆载客量是45人.（2）设租用型号的客车辆，则租用型号的客车辆.根据题意有，解得.设本次研学活动学校的租车费用是元.则有因为抛物线的对称轴为直线，且开口向下，所以当时，随着的增大而增大，又因为取正整数，且，所以当时，取得最小值，且最小值为（元）.答：本次研学活动学校的最少租车费用是27000元.17．(1)；(2)(3)【详解】（1）设购买一件A种电器和一件B种电器所需的资金分别为元和元.由题意可知,解得，故购买一件A种电器和一件B种电器所需的资金分别为元和元.（2）设购买B种电器件.,解得,故可购买B种电器至少有件.（3）设购买A种电器件，则购买B种电器件.,解得，因为取整数，所以可取，共种方案.18．5【详解】连接， ,,,,∴,∴≌(),∴.因为，所以，故．19．（1）；（2）.【详解】由解析式知：为开口方向向上，对称轴为的二次函数，（1）当，即时，在上单调递减，,不合题意；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，,又，，在的最大值为，,解得：；综上所述：.（2）若对任意实数，总存在，使得，则对恒成立，①当时，在上单调递增，,当时，单调递增，,;②...