试卷第1页，共5页湖南省株洲市2026-2027学年高一上学期开学学情自测卷数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式组的解集是（）A．B．C．2D．无解2．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．3．关于的不等式的解为（）A．B．C．D．4．计算：（）A．B．C．D．5．1859年中国清朝数学家李善兰在翻译《代数学》中首次将“function”翻译成“函数”，沿用至今，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义.现给出下列四个对应关系，请由函数的定义判断，其中能构成从A到B的函数的是（）试卷第2页，共5页A．①④B．①②C．①②④D．①③④6．二次函数的图象如图所示，下列结论：①，②，③，④.其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③④D．①②③④7．如图1，是的半径，点M是的中点，点N在上从点A开始沿逆时针方向运动一周回到点A，运动停止，设运动过程中的长为x，的长为y，图2是y随x变化的关系图象，则a的值为（）A．2B．C．D．38．已知在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点和点在函数的图象上(且)，点和点在函数的图象上.当与的积为负数时，t的取值范围是（）A．或B．或C．或D．或二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）试卷第3页，共5页9．(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（）A．若x，y是偶数，则x＋y是偶数B．若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形D．若ab＝0，则a＝010．下列说法不正确的是（）A．命题“，都有”的否定是“，使得”B．集合，若，则实数的取值集合为C．集合，，若，则的值为0或4D．已知集合，则满足条件的集合的个数为411．十八世纪伟大的数学家欧拉引入了“倒函数”概念：若函数满足，则称为“倒函数”．下列函数为“倒函数”的是（）A．B．C．D．三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知点是正三角形内部一点，，，的面积值构成一个集合，若的子集有且只有个，则点需满足的条件为________.13．已知，，满足不等式，则实数m的取值范围是_________.14．已知，的解集中的整数恰有4个，则实数的取值范围为__________.解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算:；（2）先化简，再求值:其中.16．某单位欲购买A､B两种电器，根据预算，共需资金15750元.购买一件A种电器和两件B种电器共需资金2300元：购买两件A种电器和一件B种电器共需资金2050元.(1)购买一件A种电器和一件B种电器所需的资金分别是多少元？(2)若该单位购买A种电器不超过5件，则可购买B种电器至少有多少件？(3)为节省开支，该单位只购买A､B两种电器共6件，并知道获政府补贴资金不少于700元：试卷第4页，共5页自己出资金不超过4000元；其中政府对A､B两种电器补贴资金分别为每件100元和150元.请你通过计算求出有几种购买方案？17．已知关于x的不等式的解集为或．(1)求的值；(2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围．18．对于某个函数，若自变量取实数，其函数值恰好也等于时，则称为这个函数的“等量值”．在函数存在“等量值”时，该函数的最大“等量值”与最小“等量值”的差称为这个函数的“等量距离”，特别地，当函数只有一个“等量值”时，规定其“等量距离”为0．(1)请分别判断函数，，有没有“等量值”？如果有，直接写出其“等量距离”；(2)已知函数．①若其“等量距离”为0，求的值；②若，求其“等量距离”的取值范围；③若“等量...