高中阶段2026级高一新生学科素养测试数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷满分100分，考试时间120分钟．一、单选题（40分）1．关于一元二次方程，下列说法正确的是()A．只要判别式大于0，方程就一定有两个实数根B．有实数根时，判别式一定大于0C．二次项系数可以为0D．常数项为0的方程一定没有0这个根2．对于开口向下的二次函数，对称轴在轴右侧，下列判断正确的是()A．随增大一直减小B．在对称轴左侧，随增大而增大C．在对称轴右侧，随增大而增大D．函数图像一定经过原点3．下列命题，真命题是()A．一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是菱形4．反比例函数图像分布在二、四象限，图像上有三个点，一个在第二象限，两个在第四象限．关于三点函数值大小关系，说法正确的是()A．第二象限点对应的函数值一定最大B．第四象限两个点函数值一定都是正数C．三个点函数值有可能全部相等D．越靠近轴的点，函数值一定越大5．在直角三角形中，一个锐角的正弦值等于另一个锐角的()A．正弦B．余弦C．正切D．无法确定6．某产品经过两次相同比率的降价，关于售价变化，所列等式逻辑正确的是()A．原价×（降价率）=最终售价B．原价×（降价率）2=最终售价C．原价×(×降价率）=最终售价D．原价×降价率=最终售价已知：，，是中点，以为圆心，为半径作半圆，半圆与切于，与斜边相切于．7．下面结论正确的是()A．B．C．D．8．若，则长度为()A．B．C．D．无法确定二、多选题（18分）9．关于一元二次方程，下列说法正确的是()A．若方程有两个实数根，则判别式大于或等于0B．当常数项为0时，方程一定存在一个根为0C．若两根互为相反数，则一次项系数一定为0D．二次项系数可以等于010．对于二次函数，下列判断正确的是()A．若开口向上，则在对称轴左侧，随增大而减小B．函数图像与轴交点由常数项决定C．图像一定与轴有交点D．若对称轴在轴左侧，则，符号相同11．下列关于特殊四边形的命题，正确的是()A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．一组邻边相等的矩形是正方形三、填空题（15分）12．一元二次方程的解是13．菱形的对角线互相垂直且．14．反比例函数的图像是．四、解答题（共27分）15．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线对称轴为直线．直线经过、两点．垂直于轴的一条直线交抛物线于，交直线于．（1）若点坐标为，求点的坐标；（4分）（2）设垂直于轴的直线在第一象限，在上方．请用代数式表示线段的长度，分析是否存在最大值，若存在，请求出取得最大值时对应自变量的值；（5分）（3）当、两点在轴上方，且随自变量增大而减小时，直接写出该直线横坐标的取值范围．（4分）16．如图，，，，点是内部一点．（1）如图①,将绕点逆时针旋转，得到．求证：；（4分）（2）如图②,若，求证：；（5分）（3）如图③,若，点为内部一点，满足，，直接写出的最小值．（5分）高中阶段2026级高一新生学科素养测试数学答案（2026.8）满分150分1．A2．B3．B4．A5．B6．B7．B8．B9．ABC10．ABD11．ABD12．，13．互相平分14．双曲线15．答案解析：（1）解：抛物线对称轴，由抛物线对称性，已知，解得（2）设抛物线交点式：，代入，，．直线过、，求得直线解析式．设直线横坐标为，纵坐标：纵坐标：抛物线开口向下，，二次函数开口向下，存在最大值．对称轴，当时，取得最大值．（3），开口向下，对称轴，随增大而减小的区间：；又、在轴上方，．横坐标取值范围：．16．答案解析：（1）证明由旋转的性质可得：.（4分）（2）证明把绕点顺时针旋转，使与重合，得到．,,.为等腰直角三角形，．,,,,三点共线．在中，由勾股定理：,代入，，.（5分）（3）解：把绕顺时针旋转得到．,,.等腰直角，．根据三角不等式：最小值：．（5分）