绝密★启用前2027届江西高三赣抚吉十二校联考暨吉安市县域十一校协作体联考数学试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.书写选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。书写解答题时用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某健身APP记录了8位用户昨日运动消耗的卡路里（单位：千卡）：120,150,180,200,220,250,300,350。则这组数据的25%分位数为（）A.150B.165C.180D.2002.已知全集𝑈={−1,1,3,5,7}，𝐴={𝑛∣𝑛∈𝑈,且𝑛−13∈ℤ}，则∁𝑈𝐴=（）A.{−1,3,5}B.{1,3,7}C.{1,3,5}D.{−1,5,7}3.已知复数𝑧满足𝑧⋅̄𝑧+2i⋅̄𝑧=2i，则|𝑧|=（）A.1B.√2C.√3D.24.已知函数𝑓(𝑥)=⎧{⎨{⎩2𝑥−2,𝑥<12,−2𝑥−𝑥+4,𝑥⩾12,则下列区间中存在零点的是（）A.[−2,−1]B.[−1,0]C.[0,1]D.[1,2]5.若直线𝑦=𝑥+1是曲线𝑦=𝑥3−2𝑥+3的一条切线，则切点的纵坐标为（）A.1B.2C.4D.2或46.已知𝑎>0，设𝑝：不等式𝑥+𝑎𝑥⩾3对任意𝑥∈[2,+∞)恒成立；𝑞：𝑎⩾2，则𝑝是𝑞的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件7.已知抛物线𝐶∶𝑥2=4𝑦的焦点为𝐹，点𝑃在𝐶上，过点𝑃作𝐶在该点处的切线的垂线，交直线𝑦=−1于点𝑄。若|𝑃𝑄|=2√2，则|𝑃𝐹|=（）A.4B.3C.2D.12027届江西高三赣抚吉十二校联考暨吉安市县域十一校协作体联考第1页（共4页）8.已知在△𝐴𝐵𝐶中，角𝐴,𝐵,𝐶所对的边分别为𝑎,𝑏,𝑐，满足1tan𝐴+1tan𝐵=4𝑆𝑐2，且𝑎=𝑏，则cos𝐶=（）A.√32B.√22C.13D.12二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.在空间中，设𝐴,𝐵为两个不同的点，𝑙,𝑚为两条不同的直线，𝛼,𝛽为两个不同的平面，则下列命题为真命题的有（）A.若𝐴∈𝑙,𝐵∈𝑙，且𝐴∈𝛼,𝐵∈𝛼，则𝑙𝛼B.若𝑙𝑚=∅，则𝑙与𝑚平行或异面C.若𝑙𝛼,𝑚𝛽，且𝛼𝛽，则𝑙𝑚D.若𝛼⟂𝛽,𝑙𝛼，则𝑙⟂𝛽10.已知函数𝑓(𝑥)=sin𝑥cos𝑥+√3cos2𝑥，则（）A.𝑓(𝑥)的最小正周期为𝜋B.𝑓(𝑥)的最大值为1+√32C.曲线𝑦=𝑓(𝑥)的一条对称轴为𝑥=𝜋6D.将𝑓(𝑥)的图象向右平移𝜋12个单位长度后得到一个偶函数的图象11.已知数列{𝑎𝑛}中𝑎1=1,𝑎2=0，当𝑛>𝑚时，𝑎𝑛+𝑚𝑎𝑛−𝑚=𝑎2𝑛−𝑎2𝑚，则下列说法正确的是（）A.𝑎2026=0B.满足𝑛⩽100，且𝑛∑𝑖=1𝑎𝑖=1的所有𝑛的和为1225C.满足𝑛∑𝑖=1𝑎2𝑖=2026的𝑛的取值集合为{4051,4052}D.若𝑏𝑛=2𝑛𝑎𝑛sin𝑛𝜋2，则2𝑛∑𝑖=1𝑏𝑖=2(4𝑛−1)3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某无人机在执行定点悬停任务时，其实际高度与预设高度的偏差𝑋（单位：cm）服从正态分布𝑁(0,𝜎2)。已知𝑃(𝑋>8)=0.1，则𝑃(−8<𝑋<8)=13.已知在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，点𝐴(1,0)，点𝐵在直线𝑦=2𝑥上。若向量⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑂𝐴在向量⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝐴𝐵方向上的投影向量的模为√55，则点𝐵的坐标为14.已知椭圆𝐶∶𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左、右焦点分别为𝐹1,𝐹2。若𝐶上存在一点𝑃，使得𝑃𝐹1⟂𝑃𝐹2，且△𝑃𝐹1𝐹2的内切圆半径𝑟=𝑏3，则𝐶的离心率𝑒=2027届江西高三赣抚吉十二校联考暨吉安市县域十一校协作体联考第2页（共4页）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。15.（13分）已知数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，且2𝑆𝑛=4𝑎𝑛+1−𝑎𝑛+1。（1）证明：数列{𝑆2𝑛}是等差数列；（2）若𝑎1=2，求数列{𝑆2𝑛2𝑛+2}的前𝑛项和𝑇𝑛。16.（15分）在边长为4的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸,𝐹分别是边𝐴𝐵,𝐴𝐷的中点，将△𝐴𝐸𝐹沿𝐸𝐹向上翻折，点𝐴到达点𝑃的位置，连接𝑃𝐵,𝑃𝐶,𝑃𝐷，得到一个五棱锥𝑃...