第1页/共7页学科网（北京）股份有限公司广东梅州市兴宁市第一中学2026-2027学年高二上学期暑期摸底测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则A.B.C.D.2.若构成空间的一个基底，则下列向量可作为基底的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，3.，，，则的最小值是（）A.B.C.D.4.如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于（）A.B.C.D.5.某高校举行科普知识竞赛，所有参赛的500名选手成绩的平均数为82，方差为0.82，则下列四个数据中不可能是参赛选手成绩的是（）A.60B.70C.80D.1006.如图，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态．根据所给图示作出判断，则下列结论正确的是（）第2页/共7页学科网（北京）股份有限公司A.图（1）中平均数中位数众数B.图（2）中平均数众数中位数C.图（2）中众数平均数中位数D.图（3）中平均数中位数众数7.设函数，则不等式的解集是（）A.B.C.D.8.掷一枚质地均匀的骰子3次，则三个点数之和大于14的概率为（）A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若幂函数的图象经过点，则（）A.B.C.为偶函数D.对任意，10.满足，且，则（）A.三个内角满足关系B.的周长为C.若的角平分线与交于，则的长为D.设为外接圆上任意一点，则的最大值为11.如图；正方体的棱长为2，是侧面上的一个动点（含边界）；点在棱上；则下列结论正确的有（）第3页/共7页学科网（北京）股份有限公司A.若；沿正方体的表面从点到点的最短距离为B.若，三棱锥的外接球表面积为C.若；，则点的运动轨迹长度为D.若；平面被正方体截得截面面积为三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12.若复数z满足，其中是虚数单位，则z的共轭复数_________．13.已知空间中三点，，，则以，为邻边的平行四边形的面积为__________.14.已知函数，若关于的方程有6个根，则的取值范围为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.化简求值：（1）；（2）；（3）已知为第三象限角，且，若，求的值．16.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意正数，，都有.且第4页/共7页学科网（北京）股份有限公司.（1）求，的值；（2）判断函数的奇偶性并证明；（3）若不等式恒成立，求的取值范围.17.在锐角中，角，，的对边为，，，为的面积，且，第5页/共7页学科网（北京）股份有限公司（1）求角的正弦值；（2）求的取值范围．18.如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．第6页/共7页学科网（北京）股份有限公司（I）求证：平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值．（III）求二面角的正弦值．19.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．现有两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，则译码为1，若依次收到，则译码为1）．（1）已知．①若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率；②若采用单次传输方案，依次发送，证明：事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”相互独立．（2）若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求的取值范围．第1页/共19页学科网（北京）股份有限公司广东梅州市兴宁市第一中学2026-2027学年高二上学期暑期摸底测试数学试题+精品解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则A.B.C.D.【答...