河南省部分普通高中2026-2027学年高二上学期开学联考数学试题一、单选题1．已知集合1,2,3,4,5A=，31,ByyxxA==-Î∣，则AB=I（）A．1B．1,2C．{}2,5D．1,2,52．复数i2iz=+（其中i是虚数单位）的虚部是（）A．23B．2i5C．25D．2i33．已知a，b，c，为三条直线，a，b，g为三个平面．下列命题为假命题的是（）A．若ac^，bc^，则//abB．若//aa，abÌ，bab=I，则//abC．若aa^，abÌ，则ab^D．若ag^，bg^，aab=，则ag^4．已知2log0.3a=，0.32b=，0.20.3c=，则,,abc的大小关系是（）A．acb<<B．abc<<C．cab<<D．bca<<5．函数sin3cosfxxx=+在0,xpÎ上的最大值与最小值之和为（）A．1B．3C．2D．23-6．在分别写有数字1，2，3，4，5的5张一样的卡片中有放回地随机取两次，每次取1张卡片，1A表示事件“第1次取出的卡片上的数字为2”，2A表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为6”，3A表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则（）A．2A和1A为对立事件B．1A与2A为相互独立事件C．1A与3A为相互独立事件D．1A与2A为互斥事件7．已知圆锥的侧面积为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积是（）A．π2B．2π2C．3π3D．π8．在ABCV中，π3AÐ=，32ABCS=V，10BC=，OAOBOC==uuuruuuruuur，则AOBC×=uuuruuur（）A．0B．42C．6D．82二、多选题9．已知a，b，c为实数，则（）A．若22acbc>，则ab>B．若ab>，0ab¹，则11ab<C．若a，b，c都大于0，则bcbaca+>+D．若0a>，0b>，1ab+=，则114ab+³10．如图，在正三棱柱111ABCABC-中，12AAAB==，D是棱1CC上任一点，则下列正确的是（）A．三棱锥1DAAB-的体积为定值B．正三棱柱111ABCABC-的外接球表面积为21π3C．1ABDV周长的最小值为522+D．已知动点P在侧面11BCCB内（包含边界），若5AP=，则点P的轨迹长度为2π211．已知函数2yfx=+是定义在R上的偶函数，且110fxfx++-=，当0,1xÎ时，21fxx=-．则（）A．fx的最小正周期为4B．fx的图象关于点2026,0对称C．1fx-为奇函数D．34fx>的解集为354,422kkkæö++Îç÷èøZ三、填空题12．在高一某次数学周测考试时，某学习小组对本组6名同学的考试成绩进行统计，其中试卷上有一道满分为13分的解答题，6名同学的得分按从低到高的顺序排列为4,5,6,,10,12m，若该组数据的中位数等于这组数据极差，则该组数据上四分位数是______．13．已知四面体DABC-的四个顶点均在球O的球面上，ABCV为等边三角形，且ABCV的面积为23，2DADBDC===，则球O的体积为__________．14．已知在锐角ABCV中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2cos22cos2ABC+=，则cosC的取值范围为_________.四、解答题15．已知复数11iz=+（i为虚数单位）是关于z的方程220,zbzcbc++=ÎR的一个根．(1)求b，c的值；(2)若22izmm=-+ÎR，且1z，2z所对应的向量之间的夹角为钝角，求m的取值范围．16．已知在ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，:6:5ab=，1cos5C=．(1)求cosA的值；(2)若线段AB上的一点D满足0DCDB×=uuuruuur，求cosDCBÐ的值．17．某学校举办读书节活动，该校有2000名学生，现随机调查了100名学生一周的课外阅读时间，将统计数据按照0,20，20,40，…100,120，120,140分组绘制成如图所示的频率分布直方图（单位：分钟，同一组中的数据用该组的中点值作代表）.(1)求a的值，若每周课外阅读时间60分钟以上（含60分钟）视为达标，试估计该校达标的人数；(2)估计该校学生每周课外阅读的平均时间；(3)若样本数据在0,20与20,40内的方差分别为213s=，2253s=，求样本数据在0,40内的方差2s.18．如图，在三棱台111ABCABC-中，平面11ACCA^平面ABC，1133ACBCAC===，112AACC==，32AB=．(1)证明：BC^平面11ACCA．(2)若平行四边形MNFE的顶点M，N，F，E分别在棱1CC，1BB，AB，AC上，证明：MNBC∥．(3)线段1BB上是否存在点H，使得二面角HACB--为π6？若存在，求出BH的长；若不存在，请说明理由．19．盒中有*21nn+ÎN个标号为1,2,,21n+L的小球，小球除标号外均相同，每次不放回地随机取一个球，在取球过程中的某一时刻，若取得的奇数号球...