高三数学—1—（共4页）（在此卷上答题无效）2026-2027学年福州市高三年级第一次适应性练习数学（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．样本数据80，85，87，88，90，92，95的第50百分位数为A．87B．88C．89D．922．已知集合122log4A−=,，2312B=,,，则AB=A．12B．122,C．132,D．1232,,3．已知向量12ee,不共线，且()()1212//2x+−eeee，则x=A．2−B．12−C．12D．24．已知双曲线()2222:100xyCabab−=,的一条渐近线过点()21,，则C的离心率为A．12B．32C．52D．55．如图，某广场摆放了石凳供大家休息，每张石凳是由一个正方体截去八个一样的四面体得到的几何体，数学上称之为阿基米德多面体．设被截正方体的棱长是40cm，则每张石凳的表面积为A．()2160033cm+B．()21600323cm+C．()2320033cm+D．()23200323cm+{#{QQABBYywxgCQ0AbACK4KV0WECwqYspIjJAokhQCUOAZCwJFABAA=}#}高三数学—2—（共4页）6．已知等差数列na的首项为1，公差为2．将na各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表：123456...aaaaaa则这个三角形数表第10行所有数的和为A．729B．980C．1000D．13317．已知()()()cos02πfxx=+*N,的图象关于原点对称，且()fx在区间π02,上单调递减，则π6f=A．32B．12C．12−D．32−8．已知函数()21lnfxaxx=+的最小值为1，则a=A．12B．1C．32D．2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．在复平面内，复数z对应的点的坐标为()11−,，则A．1iz=+B．2z=C．222iz=−D．214zz+=−−10．在四棱锥PABCD−中，，面面ABCD中为正方形，面面PAD中为正三角形，且平面PAD⊥中平面ABCD，则A．PAAB⊥B．棱AD上存在点M，使得AD⊥平面PMBC．异面直线AD与PB所成角的余弦值为24D．二面角PBCA−−的大小为6011．已知()()22:1Cxayb−+−=被x，y轴截得的弦长分别为1d，2d，则下列说法正确的是A．a可以取任意实数B．满足12dd=的C有无数个C．若圆心C在:O221xy+=上，则12dd+的最大值为22D．若圆心C在直线1yx=+上，则12dd+的最大值为23{#{QQABBYywxgCQ0AbACK4KV0WECwqYspIjJAokhQCUOAZCwJFABAA=}#}高三数学—3—（共4页）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．曲线exyx=−在点()01,处的切线方程为．13．已知抛物线()220ypxp=与()220xqyq=的公共点为A，B．若两条抛物线的焦点到直线y=x的距离相等，且两焦点之间的距离为22，则pq+=，AB=．14．已知数列na的通项公式为1123nan=−．若na，存在三项构成公比为q的等比数列，则正整数q的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）如图，在直三棱柱111ABCABC−，，E是BC，点．（1）求证：1AB//平面1AEC；（2）若ABAC⊥，且11ABACAA===，求直线1AB到平面1AEC的距离．16．（15分）已知椭圆()222:11yxaa+=的左、右顶点分别为1A，2A，两焦点分别为()10Fc−,，()20Fc,，0c，且111223FFAA=．（1）求a的值；（2）已知106M−,，点P在上，若2△MAP是以2AP为面边的等腰三角形，求点P的坐标．17．（15分）记△ABC的内角ABC,,的对边分别为abc,,．已知π3A=，3sin4aBc=．（1）求tantanBC；（2）若△ABC的面积为332，求bc+．{#{QQABBYywxgCQ0AbACK4KV0WECwqYspIjJAokhQCUOAZCwJFABAA=}#}高三数学—4—（共4页）18．（17分）足球点球大战的规则如下：裁判员通过抽签决定先罚点球的球队，之后双方交替罚球．前五轮，，每队各派5名...